2015年 理工学部 シラバス - 土木工学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 土木工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 本間 裕子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | A23C |
| クラス | C | ||
概要
| 学修到達目標 | 微分積分は現代の諸科学の基礎であり、その応用分野は広範囲にわたっている。 本講義では、専門分野での応用に備えて、理工学で必要な解析学の基礎知識や計算力を身につける。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義、適宜演習も行う。毎回最後に小テストを解いて提出する。間違えた者は翌週返却されるのでやり直して再度提出しなければならない。 |
| 履修条件 | 高校までの数学を十分に理解していること。 |
授業計画
| 第1回 | 成績評価・授業の進め方についての説明。 関数と逆関数。関数のグラフ。指数関数、対数関数の復習。 |
|---|---|
| 第2回 | 三角関数の復習。逆三角関数アークサイン・アークコサイン・アークタンジェントを定義し、これらの値を求める。 |
| 第3回 | 関数の極限 整関数や有理関数、無理関数の極限値の計算を習得する。 |
| 第4回 | 微分係数の定義 単項式や多項式の微分を習得する。積の微分、商の微分の公式を理解して使えるようになる。 |
| 第5回 | 微分の公式 合成関数の微分、逆関数の微分を習得する。 |
| 第6回 | 三角関数の導関数 サイン・コサイン・タンジェントの微分を習得する。 |
| 第7回 | 逆三角関数の導関数 アークサイン・アークコサイン・アークタンジェントの微分を習得する。 |
| 第8回 | 対数関数の導関数 ネピアーの数eを定義し、自然対数を導入して、対数関数の微分を習得する。 |
| 第9回 | 指数関数の導関数 指数関数の微分を習得する。対数微分法を練習する。 |
| 第10回 | 微分の応用 微分を利用して、接線の方程式を求める。パラメーターを用いた関数の表示や陰関数表示を理解する。それらの微分を習得する。 |
| 第11回 | 関数の増減・極値 微分を利用して、関数の増減を調べ、極大値や極小値を求める。グラフを描く。 |
| 第12回 | 関数のグラフの凹凸 2階の導関数を利用してグラフの凹凸を調べ変曲点を求める。 |
| 第13回 | 高次導関数・関数の展開 関数を2回以上微分する。主な関数のマクローリン展開を習得する。 |
| 第14回 | 関数の極限 不定形の極限値の計算。ロピタルの定理。 |
| 第15回 | 平常試験とその解説 |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎、石原繁 『微分積分 改訂版』 裳華房
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| 参考書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ微分積分』 共立出版
エクササイズシリーズは問題のすべてに丁寧な解が書かれているので自習に向いている。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
小テストによる平常点 (20点満点)、平常試験 (100点満点) の合計点に100/120を掛けて100点満点として評価する。 積極的に演習問題を黒板に出て解く、適切な質問・発言をするなどの場合、20点を限度として合計点に加点する。 評価点が100を超えた場合は100とする。 中間テストをした時は、場合によってその結果を1割から2割の重みで考慮する。 |
| 質問への対応 | 講義・演習中または授業後。 |
| 研究室又は 連絡先 |
授業中に指示する。 |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
微分積分は理工系の学生にとって必要不可欠です。 この授業では、微分積分の基礎的な計算力を身につけることを目指します。 演習問題を毎回きちんと解いていれば試験もできるようになりますので、 欠席をしないよう熱意をもって頑張って下さい！ |