応用数学Ⅱ (D52B)

日本大学理工学部

2015年理工学部シラバス - 海洋建築工学科

設置情報

科目名	応用数学Ⅱ
設置学科	海洋建築工学科	学年	2年
担当者	近藤　典夫	履修期	前期
単位	2	曜日時限	金曜2
校舎	船橋	時間割CD	D52B
クラス

概要

学修到達目標	力学系の分野で必要とする数学の基礎知識の習得と力学系への応用を図り、これに基づいて数値解を求めるための近似計算法の考え方とその手順についての理解を深める。
授業形態及び授業方法	講義は、原理と理論を習得する部分と、それを工学に応用したときの知識を養う部分から成る。特に、応用面では建築工学、海洋工学に則して行うとともに、定期的にレポートの提出を行う。
履修条件	特になし

授業計画

第1回	ガイダンス三角関数、指数関数、対数関数（三角関数、指数関数、対数関数は力学を学習する中で基本的な関数群であるため、これらの基本構造、演算等を再確認することを狙っている。したがって、これらの関数の性質を理解し、演算を通して自由に使い分けが出来るようにする。）
第2回	ベクトルの微分と偏微分、微分演算子（編微分を扱う場合、個々の編微分を表示すると長くなるので、まとまりのある微分記号で表示すると簡単で便利である。このために工学で使われている微分演算子を理解し、専門教科で出てくる微分方程式の理解に努める。）
第3回	同次定数係数微分方程式の解法（１）（工学で表れる微分方程式の中で、n階の定数係数微分方程式について7回まで講義を行う。はじめに、同次微分方程式について、特性方程式の解の分類に対応した微分方程式の解の構成を理解し、特性方程式の解が実数解の場合についての微分方程式の解の構成を学ぶ。）
第4回	同次定数係数微分方程式の解法（２）（特性方程式の解に複素解が存在する場合について、微分方程式の解の構成を学ぶ。また、境界条件が与えられたときの解の構成を理解する。）
第5回	非同次定数係数微分方程式の解法（１）（非同次形の微分方程式に対しての解法について学ぶ。既知関数が代数関数の場合の特解の求め方を理解する。また、境界条件が与えられたときの解の構成を理解する。）
第6回	非同次定数係数微分方程式の解法（２）（非同次形の微分方程式に対しての解法について学ぶ。既知関数が三角関数の場合の特解の求め方を理解する。また、境界条件が与えられたときの解の構成を理解する。）
第7回	非同次定数係数微分方程式の解法（３）（非同次形の微分方程式に対しての解法について学ぶ。既知関数が指数関数の場合の特解の求め方を理解する。また、境界条件が与えられたときの解の構成を理解する。）
第8回	中間試験
第9回	微分方程式（６）　構造物の自由振動計算（微分方程式の応用例として、構造物の振動問題を対象にする。初めに外力がない場合の構造物の振動変位を求める。）
第10回	微分方程式（７）　構造物の強制振動計算（微分方程式の応用例として、構造物の振動問題を対象にする。強制振動外力として周期関数を与えて、外力依存の強制振動解を求める。）
第11回	フーリエ級数（１）（複雑な周期関数を単純な三角関数の和で表す方法を学ぶ）
第12回	フーリエ級数（２）（具体的な不連続関数を用いて、三角関数の和でどのような形になるのかを学ぶ）
第13回	ラプラス変換（ラプラス変換によって、微分・積分はある種の代数式に変換できるので、その方法について学ぶ）
第14回	変分法（１）　エネルギー保存則、ポテンシャル・エネルギー（梁・柱等の部材を対象にして、静力学のひずみエネルギー・外力による仕事の定義と計算の方法、最小ポテンシャルエネルギー原理を学ぶ。これらは構造力学で学ぶカスチリアーノの定理や仮想仕事の原理の基礎になる。）
第15回	変分法（２）　ポテンシャル・エネルギーと運動エネルギー（（梁・柱等の部材を対象にして、動力学に於ける運動エネルギーを学び、時間依存の力学体系を理解する。）

その他

教科書
参考書
成績評価の方法及び基準	中間試験、定期試験およびレポートの総合評価による。
質問への対応	随時
研究室又は連絡先	近藤（典）研究室１３号館１３５３
オフィスアワー	月曜船橋 12:30 ～ 13:00
学生へのメッセージ	意欲を持って講義に出席すること。予習・復習を必ず行うこと。

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