関数論の基礎Ⅰ (G21F)

学修到達目標	関数論とは、簡単に言えば複素数を扱った微分積分学である。複素数まで数の範囲を拡張することによって、流体力学(水力学)、熱伝導論、電磁気学等への応用が可能になる。この講義では、以下のような項目について学習する。・複素数の性質(特に複素平面) ・複素関数の微分(正則関数) ・指数関数、三角関数の複素数への拡張・コーシーの積分定理
授業形態及び授業方法	主に板書による講義形式で行う。適宜、問題演習も行う。
履修条件	微分積分学を理解しておくこと。

第1回	ガイダンス、複素数の基本知識
第2回	極形式、複素平面：通常の複素数を極形式にする練習をする。
第3回	複素平面上の図形と点の移動：直線や円を複素数で表してみる。
第4回	１次分数変換：複素平面上の図形を１次分数変換してみる。
第5回	正則関数：複素変数の微分可能な関数を学ぶ。
第6回	多項式の微分：実変数と同様に多項式を微分する。
第7回	複素指数関数：複素変数の指数関数を定義し、その性質を学ぶ。
第8回	複素三角関数：複素変数の三角関数を定義し、その性質を学ぶ。
第9回	複素平面上の曲線：複素平面上の色々な曲線を考える。
第10回	線積分：複素関数の積分を定義するための準備をする。
第11回	コーシーの積分定理、原始関数：複素関数の積分の重要な定理を学ぶ。
第12回	対数関数：複素変数の対数関数を定義し、その性質を学ぶ。
第13回	分数関数の留数と応用Ｉ：実変数関数の定積分を求めるために有用な留数と呼ばれる数を求める。
第14回	分数関数の留数と応用II：前回の続きを行う。
第15回	平常試験及びその解説

2015年 理工学部 シラバス - 精密機械工学科