微分積分学Ⅰ (G41A)

日本大学理工学部

2015年理工学部シラバス - 精密機械工学科

設置情報

科目名	微分積分学Ⅰ
設置学科	精密機械工学科	学年	1年
担当者	五十嵐　威文	履修期	前期
単位	2	曜日時限	木曜1
校舎	船橋	時間割CD	G41A
クラス	1

概要

学修到達目標	微分積分は現代の諸科学の基礎であり、その応用分野は広範囲にわたっている。本講義では、専門分野での応用に備えて、理工学で必要な解析学の基礎知識や計算力を身につける。一変数関数の微分と積分の基本を理解することに重点をおく。
授業形態及び授業方法	板書による講義と出席を兼ねた演習を行う。
履修条件	高校の『数学Ⅱ』までの内容を習得していることが望ましい。数学演習Ⅰも受講することが望ましい。

授業計画

第1回	教科書，単位取得に係わる説明および授業の進め方について説明する。関数の極限①・整式の微分① 整関数や有理関数の極限値の計算を習得する。又、単項式や多項式の微分を習得する。
第2回	整式の微分②・整式の積分いろいろな文字を含んだ整式の微分の計算を習得する。又、整式の不定積分と定積分の計算を習得する。
第3回	微分の基本公式① 積の微分、商の微分、合成関数の微分を習得する。又、無理関数の微分も習得する。
第4回	微分の基本公式②・三角関数累乗根を含んだ関数の微分を習得する。又、コタンジェント・セカント・コセカントの定義を覚える。
第5回	三角関数の導関数サイン・コサイン・タンジェント・コタンジェントの微分を習得する。
第6回	逆三角関数の導関数アークサイン・アークコサイン・アークタンジェントの微分を習得する。
第7回	指数関数・対数関数の導関数① ネピアーの数eを定義し、自然対数を導入して、対数関数の微分を習得する。又、ネピアーの数eを含んだ指数関数の微分を扱う。
第8回	指数関数・対数関数の導関数② 一般的な指数関数の微分を習得する。又、関数の式の両辺に自然対数をつけて微分する「対数微分法」も扱う。
第9回	高次導関数・関数の展開関数を2回以上微分する。又、高次導関数を利用して、関数のマクローリン展開を習得する。
第10回	関数の極限② 不定形の極限値の計算を習得する。ロピタルの定理も適宜利用する。
第11回	積分の基本「整式の積分」で学んだことを活かして、累次積分を求める。又、累次積分を活かして、長方形領域における2重積分を求める。さらに、極座標を利用して、円盤領域における2重積分も求める。
第12回	微分の応用微分を利用して、接線や法線の方程式を求める。又、媒介変数表示や陰関数の微分を習得する。
第13回	関数の増減と極値導関数を利用して、増減表を作って、関数の増減を調べる。又、関数の増減から、極大値や極小値を求める。
第14回	極値・凹凸導関数や高次導関数を利用して、極大値や極小値を求める。又、凹凸を調べて、変曲点の座標を求める。
第15回	平常試験及びその解説平常試験とその解答の説明および知識の再確認をする。

その他

教科書	矢野健太郎、石原繁『微分積分　改訂版』裳華房
参考書	重見健一『理工系　数学再入門』オーム社数学を工学的な視点から学習できる本です。
成績評価の方法及び基準	平常試験の結果を重視します。毎回、演習プリントを1枚配布しますが、その演習プリントの問題を解いて提出してもらいます。単位取得の条件は、『平常試験の点数＋演習プリントの提出枚数≧60』です。 Sの条件は、平常試験が90点以上かつ授業での演習プリントの提出状況が良いことが必要で、クラスで上位の成績であることです。
質問への対応	演習中または授業後またはオフィスアワーまたはメールで
研究室又は連絡先	船橋校舎848B室（8号館4階） igarashit@penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp （メールをするときは、学科・学生番号・名前を必ず名乗ってからメールするようにして下さい）
オフィスアワー	月曜船橋 10:50 ～ 11:30 848B研究室月曜船橋 12:30 ～ 13:20 848B研究室
学生へのメッセージ	微分積分は理工系の学生にとって必要不可欠です。この授業では、微分積分の基礎的な計算力を身につけることを目指します。演習プリントを毎回きちんと解いていれば試験もできるようになりますので、欠席をしないよう熱意をもって頑張って下さい！また、私は日大理工学部のOBでもあります。授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。

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