2015年 理工学部 シラバス - 航空宇宙工学科
設置情報
| 科目名 | 微分方程式Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 航空宇宙工学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 五十嵐 威文 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | H11E |
| クラス | 1 | ||
概要
| 学修到達目標 | 微分方程式は，理工系各分野に於いて基礎となるのみならず，応用上も重要である。 本講義では、変数係数微分方程式、高階微分方程式と連立微分方程式の解法を学ぶ。工学で必須であるラプラス変換と、線形微分方程式への応用について合わせて習得する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義と出席を兼ねた演習を行う。 |
| 履修条件 | 微分積分学Ⅰ・Ⅱを習得していること（微分積分学Ⅰ・Ⅱの単位を取得していない学生は、今年度履修すること）。微分方程式Ⅰを習得していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 教科書，単位取得に係わる説明および授業の進め方について説明する。 定数係数高階線形微分方程式① 3階同次線形方程式の基本解と一般解を求める。 |
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| 第2回 | 定数係数高階線形微分方程式② 4階同次線形方程式の一般解を求める。 |
| 第3回 | 定数係数高階線形微分方程式③ 3個の1次独立な関数に対して、ロンスキー行列式を定義して計算する。 |
| 第4回 | 定数係数非同次線形微分方程式① 非同次方程式の一般解の構造を理解する。 又、非同次方程式の特殊解を未定係数法で求める。 |
| 第5回 | 定数係数非同次線形微分方程式② 前回同様、非同次方程式の特殊解を未定係数法で求める。 |
| 第6回 | 定数係数非同次線形微分方程式③ 前回までの内容を活かして、非同次方程式の一般解を求める。 |
| 第7回 | 定数係数非同次線形微分方程式④ 定数変化法やロンスキー行列式を利用して、非同次方程式の一般解を求める。 |
| 第8回 | ラプラス変換・ラプラス逆変換 ラプラス変換・逆変換を定義して、いろいろな関数のラプラス変換や逆変換を行う。 |
| 第9回 | 定数係数非同次線形微分方程式⑤ 非同次方程式の初期値問題の解をラプラス変換・逆変換を利用して求める。 |
| 第10回 | 1階連立線形微分方程式① 連立線形方程式の初期値問題を2階同次線形微分方程式に変換して解く。 |
| 第11回 | 1階連立線形微分方程式② 連立線形方程式を2階非同次線形微分方程式に変換して解く。 |
| 第12回 | 変数係数2階線形微分方程式① オイラーの微分方程式の一般解を求める。 |
| 第13回 | 変数係数2階線形微分方程式② 変数係数2階線形方程式を階数降下法で解く。 |
| 第14回 | ベルヌーイの方程式 ベルヌーイの方程式を変数変換によって1階線形微分方程式に変形できることを理解し、 そこから定数変化法を利用して一般解を求める。 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 平常試験とその解答の説明および知識の再確認をする。 この試験では、教科書、ノート、プリント、参考書、コピーなどの参照物の持ち込みは「可」とする。 |
その他
| 教科書 |
長崎憲一・中村正彰・横山利章 『明解 微分方程式 改訂版』 培風館
この授業では、§7～§12を中心に、微分方程式Ⅰで取り上げなかった部分を取り扱う。
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| 参考書 |
嶋田有三 『わかる制御工学入門』 産業図書
3年次の「制御工学I・II」で使用する教科書ですが、この本の第1章には数学的準備として、ラプラス変換と逆変換、ラプラス変換法や逆変換による微分方程式の解法について書かれています。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験の結果を重視します。 毎回、演習プリントを1枚配布しますが、 その演習プリントの問題を解いて提出してもらいます。 単位取得の条件は、『平常試験の点数＋演習プリントの提出枚数≧60』です。 Sの条件は、平常試験が90点以上かつ授業での演習プリントの提出状況が良いことが必要で、クラスで上位の成績であることです。 |
| 質問への対応 | 演習中または授業後またはオフィスアワーまたはメールで |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎848B室（8号館4階） igarashit@penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp （メールをするときは、学科・学生番号・名前を必ず名乗ってからメールするようにして下さい） |
| オフィスアワー |
月曜 船橋 10:50 ～ 11:30 848B研究室
月曜 船橋 12:30 ～ 13:20 848B研究室
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| 学生への メッセージ |
微分方程式は専門科目の学習に必要不可欠です。 この授業では、いろいろな微分方程式の解法を理解することを目指します。 演習プリントを毎回きちんと解いていれば試験もできるようになりますので、 欠席をしないよう熱意をもって頑張って下さい！ また、私は日大理工学部のOBでもあります。 授業を通じて、大学生活におけるアドバイスなどもしていきたいと思っています。 |