2015年 理工学部 シラバス - 物理学科
設置情報
| 科目名 | 線形代数学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 物理学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 御前 憲広 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | M43A |
| クラス | A | ||
概要
| 学修到達目標 | 自然科学や工学に必要不可欠な基礎知識としての線形代数を具体的な計算を通して学ぶ. 主に３次元空間でのベクトル、行列を扱う. 計算ができるようになることを目標とする. 特に有限要素法への応用, 連立１次方程式の解法を意識して学習する ・内積を使ってベクトルを分解できること. ・外積の概念が理解できること. ・座標の概念がわかること. ・行列の積が計算できること. ・基本変形によって行列式の値が計算できること. ・行(列)に関する展開で行列式の値が計算できること. ・掃き出し法によって連立１次方程式が解けること. |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
主に板書による講義形式で行う. |
| 履修条件 | 中学校で学習する座標の概念、図形(特に平行四辺形)の性質 |
授業計画
| 第1回 | 数式の書き方、よく使う記号等の説明、２重添字の説明 |
|---|---|
| 第2回 | ベクトル：ベクトルの演算、成分表示、方向余弦、位置ベクトル、内分点、空間内の直線の表示に関して学習する。 |
| 第3回 | ベクトルの内積：ベクトルの内積、 直交性、別のベクトルに平行な成分の構成、ベクトルの直交分解について学習する。 |
| 第4回 | ベクトルの外積：ベクトルの外積を導入し、３次元直交座標軸の構成を行う。 |
| 第5回 | 基底：ベクトルの線形結合、線形独立、基底、座標の概念を導入する。三角形、四面体の辺を座標軸として、内部の点を座標表示する。 |
| 第6回 | 線形変換：たてベクトルの概念を導入する。ベクトルの線形変換を通じて、行列を導入し、行列の積を定義する。 |
| 第7回 | 行列の基本変形１：行列の基本変形を行い、階数の概念を導入する。 中間学力調査(前後する場合がある) |
| 第8回 | 行列の基本変形２：解が一意の連立１次方程式の解法を学習する。解が一意でない連立１次方程式の存在を確認する。 |
| 第9回 | 行列の基本変形３：解が一意でない連立１次方程式の解法を学習する。自明解、非自明解の概念を導入し、斉次方程式と非斉次方程式の関係を述べる。 |
| 第10回 | 行列の基本変形４：逆行列を考え、掃き出し法によって、逆行列を求める。 |
| 第11回 | 行列式１：２次、３次の行列式を導入し、その性質を調べ、４次以上に拡張する。 |
| 第12回 | 行列式２：行列式について具体的計算を行う。クラメルの公式を紹介する。 |
| 第13回 | 行列式３：行列式と行列、行列式と連立１次方程式の関係を学習する。 |
| 第14回 | 行列式４：行列式と線形変換の関係(面積・体積の変化等)について学習する。 |
| 第15回 | 平常試験とその解説 |
その他
| 教科書 |
高遠節夫他 『新線形代数』 大日本図書 2013年 第1版
教科書を指定するが、その通りの順に授業をするとは限らない。また、外積については教科書に載っていない。
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
授業内に行う試験の結果による. ただし, レポートも加味する. 試験の結果は次のように評価する. 学期末の結果を P, 中間調査の結果を Q, 最終評価を M とする. P≧Q ならば M=P P <Q ならば C=(2P+Q)/3 とする. C≧70 ならば M=C C <70 ならば M=(P+Q)/2 とする. ただし, この場合は, 最高７０点とする. 上で, ６０点に達しない者に対しては, レポートを加味する. |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎５号館講師室 |
| オフィスアワー |
水曜 船橋 12:40 ～ 13:10
木曜 船橋 15:00 ～ 16:45
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| 学生への メッセージ |
授業中に私語をするものは、他の人の迷惑になるので、受講を拒否することがある。 |