2015年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
現代解析学Ⅰ
ベクトル解析入門
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N24N |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 2次元・3次元のベクトル解析の入門的知識を学ぶ。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
黒板を用いた講義形式 |
| 履修条件 | 微分積分学、線形代数学の基礎が習得できていること、具体的には、微分(特に合成関数の微分)・積分(特に重積分)・ベクトルの計算に慣れていることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 3次元ベクトルの外積、ベクトル値関数とその微分 |
|---|---|
| 第2回 | 曲線と曲面の表示 |
| 第3回 | スカラー場とベクトル場、様々な微分演算子 |
| 第4回 | 線積分 (曲線上の積分) |
| 第5回 | 面積分 (曲面上の積分) |
| 第6回 | グリーンの定理 (1) |
| 第7回 | グリーンの定理 (2) |
| 第8回 | 第1回～第5回の講義内容に関する理解度確認テスト |
| 第9回 | ガウスの発散定理 (1) |
| 第10回 | ガウスの発散定理 (2) |
| 第11回 | ストークスの定理 (1) |
| 第12回 | ストークスの定理 (2) |
| 第13回 | 調和関数に対する最大値原理 |
| 第14回 | グリーンの定理とニュートン・ポテンシャル |
| 第15回 | 理解度確認テスト |
その他
| 教科書 |
吹田信之・新保経彦 『理工系の微分積分学』 学術図書出版社 1987年
数学科学生に配付済みの本です。
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| 参考書 |
杉浦光夫 『解析入門II』 基礎数学３ 東京大学出版会 1985年
深谷賢治 『電磁場とベクトル解析』 岩波講座現代数学への入門 岩波書店 1995年
寺田文行・福田隆 『演習と応用 ベクトル解析』 サイエンス社 2000年
小林昭七 『続 微分積分読本 多変数』 裳華房 2001年
D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order (Reprint edition), Springer, 2001, 2nd edition
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験および提出課題の結果によって評価します． |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台4号館5階 452-A |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:20 ～ 13:00 8号館2階 823
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| 学生への メッセージ |
解析系の研究室を考えている学生（特に大学院志望の学生）は、この講義で扱う積分定理（公式）を使いこなせるようになることが必要です。よく計算練習をして下さい。 |