微分積分学Ｂ (N41D)

学修到達目標	一変数実数関数の微分・積分の概念を学び、微分積分学Aで学んだことを用いてこれらに関する様々な定理・公式を証明します。また、微分・積分の計算力・応用力を養います。
授業形態及び授業方法	授業、例題解説、問題練習など。 1限と2限の両方を履修する必要があります。
履修条件	予備知識は、高校までの数学と微分積分学Aの内容です。とりわけ、高校までの微分積分、特に計算手法は知っているものとして授業をします。

第1回	授業ガイダンス：授業の計画・成績のつけ方の説明、授業で用いる記号の定義微分(1)：微分係数、導関数の定義
第2回	微分(2)：導関数の諸性質、高階導関数
第3回	微分(3)：平均値の定理、テイラーの定理
第4回	微分(4)：マクローリン展開、テイラー展開
第5回	微分(5)：微分の応用　不定形の極限、ロピタルの定理、無限小・無限大の次数
第6回	微分(6)：微分の応用　関数の増減、極値、凸関数
第7回	原始関数と簡単な微分方程式
第8回	積分(1)：リーマン積分の定義
第9回	積分(2)：ダルブーの定理
第10回	積分(3)：リーマン積分の諸性質、積分の平均値定理
第11回	積分(4)：微分積分学の基本定理
第12回	積分(5)：定積分の計算
第13回	広義積分(1)：定義と諸性質
第14回	広義積分(2)：絶対収束、ガンマ関数、ベータ関数
第15回	試験及びその解説

教科書	(1) 吹田信之、新保経彦『理工系の微分積分学』学術図書出版 1987年第1版 (2) 野本久夫，岸正倫『解析演習』数理演習ライブラリサイエンス社 1984年第1版
参考書	(1) 高木貞治『定本解析概論』岩波書店 2010年第3版 (2) 小林昭七『微分積分読本』裳華房 2000年 (3) 田島一郎『解析入門』岩波書店 1981年上記３冊は、希望者が各自購入して下さい。 (1)は難しいですが古今の名著です。 (2)(3)は、一変数に関する微分積分の展開について、自学自習にむいています。その他の参考書は講義中に説明します。
成績評価の方法及び基準	試験、黒板発表、提出課題を総合的に評価して成績を付けます。
質問への対応	随時
研究室又は連絡先	お茶の水校舎9階 C905 http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/lecture.html mizuno atmark math.cst.nihon-u.ac.jp (atmarkは@にかえてください)
オフィスアワー	木曜船橋 12:10 ～ 13:00 10号館1043教室
学生へのメッセージ	微分積分学の基本定理を証明することを目標に進めます。「面積を求める操作」である積分と、「速さを求める操作」である微分は、ちょっと考えただけでは高校で学んだような「逆の操作」と思うことができません。数式と論理を用いて厳密に証明してみましょう。

2015年 理工学部 シラバス - 数学科