代数学入門Ｂ (N42N)

学修到達目標	現代数学を理解する上で、群論の基本は必要欠くべからざるものとなっている。この科目では、集合論の概要を復習することから始め、多くの例で理解を補いつつ群論の初歩を学ぶ。
授業形態及び授業方法	対話を重視した講義を中心とし、演習では授業内容の理解を補うと共に、小テストでその理解を徹底させる。受講生の理解の進捗状況により、計画の変更もあり得る。
履修条件	集合論の基本的なことが身に付いていることが望ましい。代数額入門 B を履修していることは、理解を深める。

第1回	集合と写像の基本的事項の復習 I
第2回	集合と写像の基本事項の復習 II
第3回	二項演算と群の定義を解説し、形式的な性質を証明する
第4回	二つの群の関係性を表す群射の定義とその基本的性質を解説する
第5回	部分群を定義し、剰余類の概念を解説する
第6回	正規部分群、剰余群を定義し、その性質を解説する.
第7回	群射の分解定理を証明し、その応用として、同型定理を解説する。
第8回	最も単純な群である有限巡回群を解説し、有限巡回群である為の条件を考察する。
第9回	有限集合の置換のなす群である対称群の基本的事項を解説する
第10回	群の直積と直積分解を解説する
第11回	群の集合への作用を考察する.
第12回	位数が素数冪である群の基本的性質を解説する
第13回	有限群論で最も基本的であるSylow の定理を証明する
第14回	方程式論への応用を見込んで可解群と単純群を解説する
第15回	平常試験及びその解説

教科書	授業中に周知する。
参考書	授業中に紹介する。どのような参考書がよいかは、学力に依存する。相談があれば、いつでもどうぞ。
成績評価の方法及び基準	レポート、小テスト、平常試験で総合的に評価する。
質問への対応	時間が空いているときは、何時でも。
研究室又は連絡先	お茶の水校舎　９階 C９０３
オフィスアワー	月曜駿河台 15:00 ～ 17:00
学生へのメッセージ	あきらめずに、解るまで勉強することです。

2015年 理工学部 シラバス - 数学科