微分積分学Ｂ (N43C)

学修到達目標	一変数実数関数の微分・積分の概念を学び、微分積分学Aで学んだことを用いてこれらに関する様々な定理・公式を証明します。また、微分・積分の計算力・応用力を養います。
授業形態及び授業方法	授業、例題解説、問題練習など。 3限と4限の両方を履修する必要があります。
履修条件	予備知識は、高校までの数学と微分積分学Ａの内容です。微分積分学Ａで学んだことを、夏休み中によく復習しておいて下さい。

第1回	授業ガイダンス：授業の計画・成績のつけ方の説明、授業で用いる記号の定義微分積分学Ａで学んだ微分法の復習
第2回	テイラーの定理
第3回	テイラー展開、マクローリン展開、指数関数、三角関数、対数関数のマクローリン展開
第4回	微分の応用、不定形の極限、ロピタルの定理、無限小・無限大の次数
第5回	関数の増減、極値、凸関数、不等式
第6回	積分とはなにか　リーマン積分の定義
第7回	リーマン積分の定義続、ダルブーの定理、積分可能性
第8回	リーマン積分の諸性質、積分の平均値定理、中間試験
第9回	微分積分学の基本定理　原始関数
第10回	原始関数と不定積分、微分の逆演算としての原始関数
第11回	原始関数・不定積分の計算、積分計算
第12回	広義積分の定義、広義積分の計算
第13回	広義積分の計算、絶対収束
第14回	ガンマ関数、ベータ関数
第15回	試験

教科書	(1) 吹田信之、新保経彦『理工系の微分積分学』学術図書出版 1987年第1版 (2) 野本久夫，岸正倫『解析演習』数理演習ライブラリサイエンス社 1984年第1版
参考書	(1) 高木貞治『解析概論』岩波書店 (2) 小林昭七『微分積分読本』裳華房 2000年上記４冊は、希望者が各自購入して下さい。 (1)は難しいですが古今の名著です。演習問題にも挑戦してみましょう。 (2)(3)(4)では、数学的に面白い例が、たくさん、しかも丁寧に説明されています。
成績評価の方法及び基準	試験、黒板発表、提出課題を総合的に評価して成績を付けます。 ※試験は、授業計画第15回以外に、中間試験を最低１回実施する予定です。　中間試験の実施日時は、講義中にお知らせします。
質問への対応	講義日に教室で対応します。
研究室又は連絡先	email:uesaka@math.cst.nihon-u.ac.jp
オフィスアワー
学生へのメッセージ	数学科で勉強を続けていく上での大切な基礎固めになる科目です。微分積分学Ａに続き予習復習にたっぷり時間をとり、理解するということを体で感じるようになって下さい。

2015年 理工学部 シラバス - 数学科