複素解析学及び演習Ａ (N51Q)

学修到達目標	複素関数論の基礎である以下の事柄・技術の習得を目指す。・複素数の演算の複素平面における幾何学的意味・（複素）指数関数と三角関数・双曲線関数の関係・正則性の概念の理解とCauchyの積分公式の利用・Cauchyの積分公式に基づく正則関数の諸性質の証明
授業形態及び授業方法	原則として、１限に講義（板書を中心とした通常の講義形式）を、２限に演習（計算や証明の練習、黒板発表など）を行なう。
履修条件	高校で学んだ、複素数の簡単な計算 1,2年生の微分積分学で学んだ、実関数の極限・微分・積分に関する知識

第1回	複素数(1)　四則演算、極形式、複素平面（Gauss平面）
第2回	複素数(2)　複素平面における位相、極限
第3回	正則関数(1)　微分・正則性の定義、Cauchy-Riemannの関係式
第4回	正則関数(2)　べき級数関数
第5回	正則関数(3)　指数関数・三角関数・双曲線関数、Eulerの公式
第6回	正則関数(4)　べき乗根、対数関数、Riemann面
第7回	複素積分(1)　複素平面上の曲線、複素積分の定義
第8回	複素積分(2)　具体的な複素積分の例と計算
第9回	Cauchyの積分定理(1)　定理の証明
第10回	Cauchyの積分定理(2)　定理の応用
第11回	Cauchyの積分公式
第12回	べき級数展開　正則関数のべき級数展開可能性・展開の一意性
第13回	正則関数の基本的性質(1)　一致の定理
第14回	正則関数の基本的性質(2)　平均値の定理、最大絶対値の原理
第15回	理解度確認テスト

教科書	岸正倫、藤本担孝『複素関数論』学術図書出版数学科学生に配付済みの本です。
参考書	L.V.アールフォルス著／笠原乾吉訳『複素解析』現代数学者 E.M.スタイン、R.シャカルチ著／新井仁之、杉本充、高木啓行、千原浩之訳『複素解析』日本評論社複素解析に関する本は、非常に多く出版されています。複素解析（学）、関数論・函数論、複素関数論などの名前の本が、この科目の内容に該当します。学科図書室、学部図書館、神保町に並ぶ書店などで、自分に合う本を探してみて下さい。
成績評価の方法及び基準	試験・提出課題・黒板発表を総合的に評価する。試験は、学期末の理解度確認テストの他に、小テストを１～２回程度実施する予定である。
質問への対応	随時
研究室又は連絡先	駿河台4号館5階 452-A
オフィスアワー	金曜駿河台 12:20 ～ 13:00 8号館2階 823
学生へのメッセージ	講義で板書をとるだけでは、力は付きません。手を動かし、頭を使って、演習に取り組んで下さい。

2015年 理工学部 シラバス - 数学科