関数論Ⅰ (R52J)

学修到達目標	「関数論」という名称は伝統的なもので，現在は「複素解析学」がよく使われる．内容は簡単に言えば，複素数の範囲に於ける微分積分学である．複素数まで数の範囲を広げる事に依って多くの応用が可能になる．本講義ではその複素解析学の基本事項について入門講義を行う．この授業の目的は、複素数の初等関数が定める写像を用いてラプラスの偏微分方程式の境界値問題を解けるようになることである．
授業形態及び授業方法	板書に依る通常の講義形式だが，適時プリントによる演習を行う．
履修条件	微分積分学を履修済みであること．

第1回	ガイダンス: 講義の目標・内容、成績評価について述べる．複素数とその計算 I: 複素数の四則演算
第2回	複素数とその計算 II: 複素数の極形式・べき乗根
第3回	1次分数関数I：その写像としての性質
第4回	1次分数関数II：その写像としての性質
第5回	べき関数：その写像としての性質
第6回	指数函数，三角函数:複素函数としての指数函数と三角函数について及び写像としてのそれらの性質
第7回	対数函数: 複素函数としての対数函数について及び写像としてのそれらの性質
第8回	複素微分: 複素微分可能性，正則性の基本性質について
第9回	Cauchy-Riemann 方程式: 正則性との関連
第10回	正則函数の例: 多項式，指数函数及び三角函数及び対数関数の複素微分について
第11回	等角写像：正則関数が定める写像の等角性について
第12回	調和関数：共役調和関数、ラプラスの偏微分方程式
第13回	境界値問題１
第14回	境界値問題２
第15回	平常試験及びその解説

教科書	R.V.チャーチル/J.W.ブラウン著　中野實訳『複素関数入門』数学書房 2008年第1版
参考書
成績評価の方法及び基準	小テスト（50％）、平常試験（50％）による総合評価。
質問への対応	授業の前後に受けつけるが、授業中の質問が最も望ましい．というのは、ある一人が疑問に思うことは、たいていの場合同じことを他の数人が心中密かに疑問に思っている．したがって、その答えを皆が聞くことはその一人だけが聞くことより意味があるだろう．
研究室又は連絡先	毎週金曜1限の前後・2限の前後・昼休みに5号館の講師控室にいます．
オフィスアワー
学生へのメッセージ	授業中の私語はまわりの人々への非常な迷惑になりますし、教室の雰囲気を悪化させます．私語に対しては厳罰をもって対処します．→小テストおよび期末試験の得点から減点して私語の被害を被った回りの人たちに分配します。

2015年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎