関数論Ⅱ (R52N)

学修到達目標	本講義では関数論 I に引き続き，複素解析学の基本事項について入門講義を行う．微分積分学では不定積分（原始関数）が求まらなければ定積分の値を求めることはできなかった．しかし不定積分が求まらない関数でも複素積分を利用すると求まる場合がある．そのような場合に実関数の定積分を複素積分を利用して求められるようになるのを授業の目標とする．
授業形態及び授業方法	板書に依る通常の講義形式だが，適時プリントによる演習を行う．
履修条件	微分積分学及び関数論 I の知識を絶対に必要とする．

第1回	ガイダンス: 関数論Iの内容の復習等．
第2回	複素関数の線積分 1
第3回	複素関数の線積分2 / グリーンの定理
第4回	Cauchy の積分定理
第5回	Cauchy の積分公式，Goursat の積分公式
第6回	実積分の計算: Cauchy の積分公式，Goursat の積分公式の応用として実積分の計算
第7回	収束冪級数と収束半径: 収束冪級数と収束半径に関する基本事項
第8回	Taylor 展開: 正則函数 Taylor 展開可能性
第9回	Laurent 展開と特異点: Laurent 展開及び特異点に関する基本事項
第10回	極と位数
第11回	留数定理及びその計算例
第12回	留数定理の応用 1: 留数定理の応用として実積分の計算演習
第13回	留数定理の応用 2: 留数定理の応用として実積分の計算演習
第14回	留数定理の応用 3: 留数定理の応用として実積分の計算演習
第15回	平常試験及びその解説．

教科書	R.V.チャーチル/J.W.ブラウン著　中野實訳『複素関数入門』数学書房 2008年第1版
参考書
成績評価の方法及び基準	小テスト（50％）、平常試験（50％）による総合評価。
質問への対応	授業の前後に受けつけるが、授業中の質問が最も望ましい．というのは、ある一人が疑問に思うことは、たいていの場合同じことを他の数人が心中密かに疑問に思っている．したがって、その答えを皆が聞くことはその一人だけが聞くことより意味があるだろう．
研究室又は連絡先	毎週金曜1限の前後・2限の前後・昼休みに5号館の講師控室にいます．
オフィスアワー
学生へのメッセージ	授業中の私語はまわりの人々への非常な迷惑になりますし、教室の雰囲気を悪化させます．私語に対しては厳罰をもって対処します．→小テストおよび期末試験の得点から減点して、私語の被害を被った回りの人に分配します。

2015年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎