数理統計学Ⅱ (T14L)

日本大学理工学部

2015年理工学部シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎

設置情報

科目名	数理統計学Ⅱ
設置学科	一般教育	学年	2年
担当者	安部　公輔	履修期	後期
単位	2	曜日時限	月曜4
校舎	駿河台	時間割CD	T14L
クラス

概要

学修到達目標	社会には実験や調査で得られる多種大量のデータが溢れており，それらのデータを解析して特徴を抽出し応用していく技術の重要性が増している．この講義では，記述統計学，多変量解析学などと呼ばれる分野から代表的な手法をいくつか取り上げて講述する．その中で，微分積分学や線形代数学などの数学がどのように応用されているのかについての見識も得てもらいたい．
授業形態及び授業方法	一般的な講義形式で行う．
履修条件	微分積分学と線形代数学の最低限の内容を理解していること．復習は適宜行うが，全くの予備知識なしでは厳しいと思われる．前期開講の「数理統計の基礎Ｉ」の内容を必須とはしないが，推定や検定についての知識があるに越したことはない．

授業計画

第1回	イントロダクション --- 本講義で扱う内容の全体像を俯瞰しながら，必要となる予備知識，基本的な学修姿勢などについて総合的に説明する．
第2回	1次元データの解析 --- 度数分布表，ヒストグラム，各種代表値（平均など）の性質や注意点を解説する．
第3回	2次元データの解析 --- 散布図，共分散および相関係数の定義と性質などについて解説する．
第4回	回帰分析(1) --- 分析の目的・基礎概念の解説とキーワードの導入，最小二乗法の解説を行なう．
第5回	回帰分析(2) --- 前回に引き続いて，決定係数，線形代数学的解釈，非線型回帰分析などについて解説する．
第6回	線形代数学続論(1) --- ベクトル空間や内積を公理的に定義し，その汎用性などについて解説する．
第7回	線形代数学続論(2) --- 部分空間への正射影，シュミットの直交化法などについて解説する．
第8回	回帰分析(3) --- 最小二乗法を線形代数学な視点で再考察する．関連内容も紹介し，最小二乗法の考え方の普遍性や注意点にも触れる．
第9回	重回帰分析 --- 前回までの自然な一般化として重回帰分析を扱う．偏回帰係数，正規方程式，直交射影行列などを解説する．
第10回	主成分分析(1) --- 動機付け，幾何学的な計算を経て二次形式の最大化問題に帰着される流れなどを解説する．
第11回	主成分分析(2) --- 主成分ベクトル，寄与率，主成分得点などの用語について，その定義，解釈，注意点などを解説する．
第12回	雑題(1) --- 判別分析や因子分析，数量化理論など，本講義で本格的に扱えなかった手法などについて広く紹介・解説する．
第13回	雑題(2) --- 判別分析や因子分析，数量化理論など，本講義で本格的に扱えなかった手法などについて広く紹介・解説する．
第14回	総括(1) --- 1回目に行った俯瞰を振り返ったりしながら，本講義の総復習を行う．
第15回	総括(2) --- 平常試験とその解説

その他

教科書	特に指定しない．
参考書	参考書は随時紹介する．
成績評価の方法及び基準	原則として，15回目に行う平常試験の成績に基づいて評価する．
質問への対応	随時対応するが，講義中・講義前後に直接質問して貰うのが一番話が早い．それ以外はメールでの質問やアポを取っての面談が主になる．詳細は初回講義時に説明する．
研究室又は連絡先	研究室：船橋校舎８号館８４９Ａ k-abe(((AT_MARK)))penta.ge.cst.nihon-u.ac.jp
オフィスアワー	木曜船橋 12:20 ～ 13:20
学生へのメッセージ	熱意を持って取り組むことを期待する．

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