2015年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
| 科目名 | 関数論Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 遠藤 博 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | T51B |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 流体力学等理工系の学生にとって必要不可欠な科目である関数論の授業である。高等学校で学んだ複素数を変数とする複素関数の性質を学ぶ。特に関数論IIでは、複素変数の指数関数、三角関数、対数関数を学び、最後に複素積分を習得する。それにより、実績分で求められない積分も関数論を使って求めることができることを示す。微分積分より拡張された扱いや関数論ならではの性質を理解する。時間があれば工学への応用も講義したい。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
講義形式で行う。ただし、演習問題を多数解かせるつもりでいる。 |
| 履修条件 | 微分積分のある程度の知識と関数論Iを履修していることが望ましい． |
授業計画
| 第1回 | 関数論IIに関係のある、関数論Iにおける重要内容の確認。特にオイラーの公式。 |
|---|---|
| 第2回 | 関数項級数、巾級数について理解させる。特に収束半径について。更に、関数項級数、巾級数の演習。 |
| 第3回 | 初等関数 複素変数の指数関数を理解させる。特に指数法則が成り立つこと。周期2πiを持つこと。 |
| 第4回 | 演習 演習により、各学生に問題を解かせ、複素変数の指数関数の理解を深める。 |
| 第5回 | 初等関数 複素変数の三角関数を理解させる。特に、指数関数との関係。 |
| 第6回 | 演習 演習により、各学生に問題を解かせ、複素変数の三角関数を理解を深める。 |
| 第7回 | 初等関数 複素変数の対数関数を理解させる。特に、対数関数の主値について。 |
| 第8回 | 演習 演習により、各学生に問題を解かせ、複素変数の対数関数を理解を深める。 |
| 第9回 | 複素積分の定義、コーシーの定理等を理解させる。特に、正則な領域については、積分路に依らず積分値が定まること。 |
| 第10回 | 演習 複素積分の演習により、各学生に問題を解かせ、複素積分の理解を深める。 |
| 第11回 | 留数 留数を使い複素積分が簡単に求まることを知らせる。特に、孤立特異点の極限値による求め方。 |
| 第12回 | 演習 留数を使った複素積分の演習により、各学生に問題を解かせ、留数を使った複素積分の理解を深める。 |
| 第13回 | 実積分の応用において、実変数を複素変数に変え、複素積分の一部分が実績分になることを理解させる。 |
| 第14回 | 演習 実積分の応用についての演習により、各学生に問題を解かせ、実積分の応用についての理解を深める。 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 |
その他
| 教科書 |
洲之内治男、猪股清二 『改定 関数論 』 サイエンスライブラリ理工系の数学＝３ サイエンス社
関数論Iに準ずる．
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
試験80%、その他20% |
| 質問への対応 | 前もって、電話、メール等で連絡をしてほしい。 |
| 研究室又は 連絡先 |
電話、Ｅ－メールは、授業中に指示する。 |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
授業での演習問題をしっかりと解いてほしい． |