複素関数論 (E22K)

学修到達目標	複素関数論は理工系諸分野で非常に広範な応用を有するだけでなく、微分積分学にいたる大学１年次までの長い数学の学習の完成と言う重要な意義を持つ。本講義では、まず複素数の代数的・幾何学的性質を学び、次に実数値初等関数の複素数への拡張を論じる。そして、これらの関数の解析的性質：連続性、正則性、多価性、導関数などについて議論する。さらに、複素関数の積分法を論じる。
授業形態及び授業方法	教科書,板書を中心に行う。
履修条件	学習到達度別のクラス編成を行う。１年次に「微分積分Ｉ」，「微分積分II」，「数学演習I」,「数学演習II」を受講していること。

第1回	高校・大学でこれまでに学んだ数学と複素関数論の関係,複素関数論で何を学ぶか,複素数の性質を学ぶ準備。
第2回	複素数の定義,複素数の四則演算,共役複素数
第3回	複素平面と複素数の幾何学的性質,四則演算の図形的意味
第4回	複素数の累乗とド・モアブルの定理,複素数の累乗根
第5回	複素関数の代数的・幾何学的性質のまとめ,複素関数の微分に入る準備
第6回	複素関数の極限と連続,微分可能性,正則性
第7回	複素指数関数とその性質
第8回	多値関数,複素対数関数とその性質
第9回	複素三角関数とその性質
第10回	複素関数の性質とその微分に関するまとめ,複素関数の積分に入る準備
第11回	複素関数の線積分とその基本性質
第12回	２次元のグリーンの定理,コーシーの積分定理,積分路の変更
第13回	コーシの積分公式,グルサーの定理,複素積分の応用
第14回	複素関数の積分に関するまとめ,複素関数論全体に関するまとめと復習
第15回	理解度確認テストおよびその解説

教科書	小寺平治『テキスト複素解析』共立 2010年第1版
参考書
成績評価の方法及び基準	授業への取り組み状況・課題レポート・小テストなど平常点５０％、理解度確認テスト５０％
質問への対応	726　研究室までいつでもどうぞ。
研究室又は連絡先	7号館2階　726 shirakawa.sachiko@nihon-u.ac.jp
オフィスアワー	月曜船橋 12:15 ～ 13:15
学生へのメッセージ	複素関数論は、数学の諸分野の中でも最も「美しい」理論の１つと言われています。その美しさ、面白さを少しでも理解して頂ければ幸いです。

2015年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科