2015年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 物理数学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 前田 知人 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E33R |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | この授業では，理学・工学の分野で幅広く応用されるフーリエ解析の基本的事項について学習する。まず，複雑な周期関数を単純な三角関数の重ね合わせで表現するフーリエ級数展開の基本的考え方について解説する。次いで一般的な非周期関数に対して，それが積分表示を通じてフーリエ変換へと拡張されることを議論する。また，前学期に学習した複素関数論をより発展させ，ローラン展開や留数定理等について理解を深め，それらを利用したフーリエ変換の計算法や超関数の定式化についても学ぶ。講義全体を通じて，直交関数系による関数の展開について体系的に理解するとともに，理学・工学での実際的な問題に利用可能な応用力の習得を目指す。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
(1)教科書・補充プリント・板書を中心に講義形式の授業を行う。 (2)学習した重要事項について，中間テスト及び理解度確認テストを行う。 |
| 履修条件 | (1)物理数学演習IIを同時に履修することが望ましい。 (2)１年次に微分積分I，微分積分II，行列と行列式，線形代数，数学演習I，数学演習II，２年前学期に複素関数論，微分方程式を履修していること。 |
授業計画
| 第1回 | フーリエ級数(1) n次元複素ベクトル空間と内積，関数空間と内積，正規直交完全系 |
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| 第2回 | フーリエ級数(2) 周期関数，周期2πの関数の三角級数による展開，フーリエ正弦展開と余弦展開 |
| 第3回 | フーリエ級数(3) 一般の周期関数に対するフーリエ級数，複素フーリエ級数 |
| 第4回 | フーリエ級数(4) フーリエ級数の収束性とディレクレの条件，ギブスの現象，パーセバルの等式とベッセルの不等式 |
| 第5回 | 第1回中間テスト及びその解説 |
| 第6回 | 複素積分と特異点(1) 複素関数のテイラー展開と級数の収束半径 |
| 第7回 | 複素積分と特異点(2) ローラン展開，特異点の分類 |
| 第8回 | 複素積分と特異点(3) 留数，真性特異点/極における留数の計算，留数定理 |
| 第9回 | 複素積分と特異点(4) 留数定理の応用 |
| 第10回 | 第2回中間テスト及びその解説 |
| 第11回 | フーリエ変換とその応用(1) フーリエ変換と逆変換，留数定理によるフーリエ変換の計算 |
| 第12回 | フーリエ変換とその応用(2) ガウス関数のフーリエ変換，フーリエ変換の一般的性質，ディラックのデルタ関数 |
| 第13回 | フーリエ変換とその応用(3) デルタ関数の性質，超関数とフーリエ変換 |
| 第14回 | フーリエ変換とその応用(4) 偏微分方程式への応用，定数係数常微分方程式のラプラス変換による解法 |
| 第15回 | 理解度確認テスト及びその解説 |
その他
| 教科書 |
大石 進一 『フーリエ解析』 理工系の数学入門コース 6 岩波書店 1989年 第1版
小寺 平治 『テキスト 複素解析』 共立出版 2010年 第1版
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| 参考書 |
講義中に適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
(1)授業への取組状況・課題レポートなど平常点３０％，中間テスト及び理解度確認テスト７０％で評価する。 (2)出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 (3)授業開始から30分を経過した後に入室した場合は，欠席として取り扱い，出席回数には数えない。 |
| 質問への対応 | 研究室で随時対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
4号館4階441C号室 maeda.tomohito@nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:15 ～ 13:15 4号館4階441C号室
金曜 船橋 12:15 ～ 13:15 4号館4階441C号室
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| 学生への メッセージ |
遠慮なくどんどん質問に来てください。 |