代数学Ⅱ (E44T)

学修到達目標	群、部分群を、その具体的な例をたくさん知ることによって理解します。さらに準同型写像、準同型定理を理解することを目標とします。
授業形態及び授業方法	講義のなかに適宜演習をおり込んですすめます。演習問題は、積極的に黒板に出て解答してください。数式･記号･日本語を正しく書けるようになりましょう。授業中に一人一人に小問を出して解答してもらったり、全員に同一課題を出して提出してもらったります。これが評価の一部平常点になります。
履修条件	代数学入門Ⅰを受講していること。２次正方行列・３次正方行列の和や積について基本的な性質を知っていること。複素数について、極形式を書くことができ、ド・モアブルの定理を知っていること。

第1回	2項演算・群の定義群の定義をし、色々な群の例（有限群、加法群、非可換群など）をみます。
第2回	群・半群の例有限群の乗積表を作ります。
第3回	複素数の性質（極形式、ド・モアブルの定理、累乗根）複素数の乗法に関する群の様々な例を解説します。そのための基礎知識を復習します。
第4回	２面体群 3次の２面体群・4次の２面体群の乗積表を作ります。
第5回	置換群 3次の対称群・4次の対称群の乗積表を作ります。
第6回	部分群部分群の定義をし、その例を学習します。
第7回	巡回群巡回群の定義をし、その例を学習します。
第8回	群Gの部分群によるGの類別右類別と左類別を具体例で学びます。
第9回	正規部分群・剰余群正規部分群の定義と性質を解説します。剰余群の定義をし例をみます。
第10回	準同型写像・同型写像Ⅰ 定義をし、準同型写像・同型写像・自己同型写像の例をたくさんみます。
第11回	準同型写像・同型写像Ⅱ 巡回群について準同型写像を構成します。
第12回	準同型定理定理の証明をし、例をみます。
第13回	直積 2つの群の直積集合に群構造を定義します。特に2つの巡回群の直積を調べます。
第14回	演習問題
第15回	理解度確認テスト及びその解説

教科書	新妻弘・木村哲三『群･環･体入門』共立出版 1999年
参考書	栗原章『代数学』数理科学パースぺクティブズ朝倉書店 1997年永尾汎『代数学』朝倉書店 1990年
成績評価の方法及び基準	出席が９回以上である時に成績評価の対象とします。３０分以上の遅刻。１時間以内の早退は1/2回と数えます。平常点２０点,レポートを課す場合は1回5点または１０点とします。理解度確認テストはレポートの回数により80点満点または適宜な点数として合計が１００点満点となるようにします。その上で、授業への能動的姿勢（演習を黒板に出て解答する・授業に貢献する積極的発言をする等）は評価し、２０点を上限として加点します。６０点以上を合格とし、合計が100点をこえた場合は100点にします。
質問への対応	授業中、または終了後。
研究室又は連絡先	授業中に知らせます。
オフィスアワー
学生へのメッセージ	抽象的な概念を理解するのに苦労すると思いますが、演習問題を解いて慣れることで克服してください。

2015年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科