2015年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 線形代数 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 笹尾 哲 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1･2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N21D |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 高校で学習する幾何ベクトルを拡張したｎ次元数ベクトルとそれの属するベクトル空間の概念は、行列や行列式をより深く数学的に理解する上で必要不可欠である。特に、ベクトルの1次独立性は線形代数学の根幹をなす基本概念である。ここではベクトル空間の一般論、ベクトルの1次変換と行列、固有値問題などについて学ぶ。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
講義および演習 |
| 履修条件 | 習熟度別クラス編成を行う。 「行列と行列式」を受講していること。 |
授業計画
| 第1回 | ベクトル空間 線形代数学の舞台であるベクトル空間および部分空間を定義し、その意味・性質をみる。 |
|---|---|
| 第2回 | ベクトル空間の基底と次元 ベクトル空間の指標となる基底と次元の定義、性質およびそれらの求め方を学ぶ。 |
| 第3回 | 線形写像 集合同士の関係を考えるための写像の概念、それが線形であることの定義と性質を学ぶ。 |
| 第4回 | 線形写像の表現行列 線形写像を行列を用いて表すことの意味、その方法を学び、練習して身につける。 |
| 第5回 | 固有値と固有ベクトル（１） 正方行列の固有値および固有ベクトルの定義と求め方を学ぶ。 |
| 第6回 | 固有値と固有ベクトル（２） 固有空間を定義し、その基底と次元の求め方を練習して身につける。 |
| 第7回 | 行列の対角化（１） 固有値・固有ベクトルを用いて正方行列を対角行列に変形する方法を学ぶ。 |
| 第8回 | 行列の対角化（２） 正方行列が対角化可能であるための条件について考える。 |
| 第9回 | 内積 ベクトル空間に内積を定義し、それを用いて長さやなす角といった計量を導入する。 |
| 第10回 | 正規直交基底と直交行列（１） 正規直交系を定義し、与えられた基底を正規直交基底に直す方法を学ぶ。 |
| 第11回 | 正規直交基底と直交行列（２） 直交行列を定義し、その列ベクトルが正規直交系であることを示す。 |
| 第12回 | 対称行列の対角化（１） 実対称行列は直交行列により必ず対角化可能であることを示し、その方法を身につける。 |
| 第13回 | 対称行列の対角化（２） 対角化の様々な応用をみる。 |
| 第14回 | まとめと復習 ベクトル空間、線形写像、対角化といった線形代数学の核心部分のまとめと復習を行う。 |
| 第15回 | 理解度確認テスト |
その他
| 教科書 |
三宅敏恒 『入門 線形代数』 培風館 1991年 第1版
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|---|---|
| 参考書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ線形代数』 共立出版株式会社 1994年 第1版
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| 成績評価の方法 及び基準 |
課題レポート等の平常点50%，期末試験50% 期末試験を受験しなかった者には、原則として単位を与えない。 出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は、履修放棄と見なして単位を与えない。 （遅刻は２分の１回分の出席として扱う。） |
| 質問への対応 | 講義終了後、またはオフィスアワー（火曜日および水曜日 午前８時３０分―午後１時の間の休憩時間帯）に下記の場所にて。 授業中でも、説明の分からない点についての質問も可。 積極的に質問することを望みます。 |
| 研究室又は 連絡先 |
連絡先：５号館３階５３９Ｂ室（川根先生の研究室） |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
「数学的才能」など必要ありません。普通に勉強すれば十分理解できます。 自分を信じて頑張りましょう。 |