2015年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 微分方程式 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N51F |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 自然法則や社会現象等を記述する表現法として微分方程式が用いられるので，その扱いに習熟することは専門分野を学ぶ上で役に立ちます。微分方程式の中から、まず基本的な1階の微分方程式とその解法について学び、次に2階線形微分方程式について基本的な解の構造とその解法を学びます。基本的な常微分方程式の解法を身につけて偏微分方程式の解法へ繋ぐ基礎力を身につけます。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心に講義し教科書の例題などを取り上げて演習を行う。 |
| 履修条件 | 学習到達度別クラス編成を行う。 １年次に基礎微分積分・微分積分を受講していること。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：これから学ぶ微分方程式について紹介する。 |
|---|---|
| 第2回 | 微分方程式の定義：どの様な事象から微分方程式が出来るか物理法則などから具体例をあげ、解とは何かを定義する。 |
| 第3回 | 変数分離形の微分方程式：微分積分の基本定理を基に、求積法で求められる微分方程式の解を計算する。 |
| 第4回 | 変数分離形への変形：変数分離形へ帰着出来る形として同次形の微分方程式の解法を学ぶ。 |
| 第5回 | 1階線形微分方程式：１階の常微分方程式の中で最も重要な線形微分方程式の解法を学ぶ。 |
| 第6回 | 1階線形微分方程式への変形：線形微分方程式に帰着出来る形として、ベルヌーイの微分方程式を解く。 |
| 第7回 | 完全微分方程式：二変数の全微分の考え方を適用して、微分方程式の解法を見つける。 |
| 第8回 | 特別な形の2階微分方程式：２階の微分方程式の中で１階に帰着出来る特別な形について、その解法を探る。 |
| 第9回 | 線形微分方程式の解空間：線形代数の部分空間の概念を関数空間に適用し２階の微分方程式の解の構造を学ぶ。 |
| 第10回 | ２階定数係数線形微分方程式：特性方程式を用いた同次形の解法を学ぶ。 |
| 第11回 | ２階定数係数線形微分方程式（１）：非同次形について演算子法により特殊解を求める。 |
| 第12回 | ２階定数係数線形微分方程式（２）：未定係数法によって非同次形の特殊解の求め方を学ぶ。 |
| 第13回 | 連立線形微分方程式：１階微分方程式の連立方程式の解法を学ぶ。 |
| 第14回 | 理解度確認テスト及びその解説 |
| 第15回 | まとめ：学んだ解法を基にN階線形微分方程式や偏微分方程式への発展について紹介する。 |
その他
| 教科書 |
立花・成田 『エクササイズ微分方程式』 共立出版
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|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験の点数及び授業への取り組み状況の評価が50％，理解度確認テストの点数が50％の総合評価とする。出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は履修放棄として取り扱い成績の査定を行なわない。 |
| 質問への対応 | 授業終了後などに教室で受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
連絡先：５号館３階５３９Ｂ号室（金曜日12:30~13:00） |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
数学は自分で考えて手を動かし解いてみなければ実力がつきません。毎回の演習問題を一題一題大切に解いて理解を深めていきましょう。 |