2015年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 微分方程式 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 羽石 祐一 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N51G |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | ニュートンの運動方程式や波動方程式など，自然法則を記述する方程式の多くが微分方程式であり，その扱いに習熟することは単に数学的興味にとどまらず，理工系の専門分野を学ぶ上で必要不可欠なものである。本講義ではまず微分方程式とは何かについて簡単に触れた後，様々な1階微分方程式とその解法について論じる。次に定数係数の2階線形微分方程式について基本的な事項とその解法を学ぶ。本講義では，微分方程式の理論的側面だけでなく，個々の方程式の具体的解法についても詳しく論じる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
教科書・補助プリント・板書を中心に講義形式の授業を行う。 |
| 履修条件 | 学習到達度別クラス編成を行う。 １年次に基礎微分積分・微分積分を受講していること。 |
授業計画
| 第1回 | 微分方程式の定義（積分定数と微分方程式野階数を知り、様々な微分方程式を作ってみる） |
|---|---|
| 第2回 | 変数分離形の微分方程式（微分方程式の中で最も基本である変数分離形を解けるようにする） |
| 第3回 | 変数分離形への変形：同次形の微分方程式（同次形の微分方程式は、変数分離形に変形できることを学び、そして第２回で学んだことを用いて同次形の微分方程式を解く） |
| 第4回 | 1階線形微分方程式（１階線形微分方程式の一般解を求める） |
| 第5回 | 1階線形微分方程式への変形：ベルヌーイの微分方程式（ベルヌーイの微分方程式は１階線形微分方程式に変形できることを学び、そして第４回で学んだことを用いてベルヌーイの微分方程式を解く） |
| 第6回 | 完全微分方程（完全微分方程式の条件を学び、基本的な完全微分方程式を解く） |
| 第7回 | 特別な形の2階微分方程式（いくつかのタイプがあるのでこれらを紹介し、タイプごとに解き方を説明していく） |
| 第8回 | 定数係数の同次2階線形微分方程式（特性方程式（２次方程式）を解くことによって定数係数の同次２階線型微分方程式の解が得られることを学ぶ） |
| 第9回 | 定数係数の非同次2階線形微分方程式：演算子法（その１）（はじめに、演算子法とは何かを学び、つぎに非同次項が指数関数の場合を解く） |
| 第10回 | 定数係数の非同次2階線形微分方程式：演算子法（その２）（非同次項が整式のときや、整式×指数関数の場合について解く） |
| 第11回 | 定数係数の非同次2階線形微分方程式：演算子法（その３）（非同次項が三角関数のときや、演算子法で発散が起きるときの処理の仕方を学ぶ） |
| 第12回 | 連立線形微分方程式（その１）（同次形の連立微分方程式を行列を用いて表し、演算子法を用いて解く） |
| 第13回 | 連立線形微分方程式（その２）（非同次形の連立微分方程式を行列を用いて表し、演算子法を用いて解く） |
| 第14回 | 理解度確認テスト及びその解説 |
| 第15回 | まとめと復習 |
その他
| 教科書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ微分方程式』 共立出版
|
|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
出席・課題レポート・小テスト等平常点50％，理解度確認テスト50％ ただし、出席が総授業時間数の５分の３に満たないときには、履修放棄として取り扱う。 |
| 質問への対応 | 船橋校舎5号館3階539B号室、金曜日12:20～12:50(教員に問い合わせること） 授業終了後の休み時間 |
| 研究室又は 連絡先 |
|
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
微分方程式の基本は微分積分です。微分積分の復習をしてほしい。 |