2015年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 微分積分Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 羽石 祐一 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N52L |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 本講義では，前学期の「微分積分Ⅰ」に引き続き，まず1変数関数の微分積分について，より発展的事項を学ぶ。後半では多変数関数の偏微分法・重積分法について論じる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とした講議形式の授業を行う。必要に応じて補助プリントなどを利用する。 |
| 履修条件 | 習熟度別クラス編成を行う。 前学期に「微分積分Ⅰ」，「基礎数学演習」，後学期に「数学演習」を受講すること。 |
授業計画
| 第1回 | 高次導関数（１次導関数、２次導関数、３次導関数を求め、ｎ次導関数を類推する。） |
|---|---|
| 第2回 | ロールの定理，平均値の定理，コーシーの平均値の定理（第３回目のロピタルの定理を導くのに必要な定理の一群である） |
| 第3回 | 不定形の極限とロピタルの定理（高校までは不定形の極限値の問題は、分母分子の発散項が約分できるようになっていた。ここでは、約分のできない不定形の極限値の問題をロピタルの定理を用いて解く） |
| 第4回 | テイラーの定理とマクローリンの定理（その１）（マクローリン展開の公式を導き出す。またマクローリン展開の公式の使い方を例題を通して学ぶ） |
| 第5回 | テイラーの定理とマクローリンの定理（その２）（様々な関数をマクローリン展開のする） |
| 第6回 | 積分法・定積分に関する補足事項（定積分によく使われる三角関数、指数関数などの数値について学ぶ） |
| 第7回 | 部分分数分解と有理関数の積分法（部分分数分解の方法を学び、部分分数分解された関数を積分する。また置換積分を用いて有理関数の積分もする） |
| 第8回 | 広義積分（積分範囲が無限まであるときの扱い方、積分範囲に被積分関数の発散部分が含まれているときの扱い方を学ぶ） |
| 第9回 | 2変数関数の極限，偏微分法（１変数関数の極限値と比較しながら、２変数関数の極限値を学ぶ。そして偏微分法という考え方を学ぶ） |
| 第10回 | 2次偏導関数，全微分，2変数関数の極大・極小（１変数の２次導関数を通して２変数の２次導関数（２次変動関数）の意味を学ぶ。） |
| 第11回 | 重積分の定義 ； 長方形領域での重積分（１変数の積分と２変数の積分（積分領域が長方形）の違いを学ぶ） |
| 第12回 | 累次積分法 ； 累次積分の順序の交換（積分領域が関数によって表現されているとき、積分順序が重要であることを学ぶ） |
| 第13回 | 重積分の変数変換 ； 極座標での重積分（ここでは極座標表示を用いると積分範囲が定数で表される問題を解く） |
| 第14回 | 理解度確認テスト及びその解説 |
| 第15回 | まとめと復習 |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎・石原繁 『微分積分』 裳華房
|
|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
出席・課題レポート・小テストなど平常点50％，理解度確認テスト50％ ただし、出席が総授業時間数の５分の３に満たないときには、履修放棄として取り扱う。 |
| 質問への対応 | 船橋校舎5号館3階539B号室，金曜日 12:20～12:50（教員に問い合わせること） 授業終了後の休み時間 |
| 研究室又は 連絡先 |
|
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
前期の微分積分Ⅰをふまえてこの授業は展開される。よって、この授業を受講する学生は、前期で学んだ微分積分の基本公式を正確に憶えて来ることが望まれる。 |