2015年 大学院理工学研究科 シラバス - 機械工学専攻
設置情報
| 科目名 |
応用数学Ⅰ
数学的知識を総括する
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| 設置学科 | 機械工学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 下関 正義 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | E23A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 小学校から大学までに習った数学的な知識を，線形代数を軸に復習し，断片的であった知識を有機的に再構築． |
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| 授業形態及び 授業方法 |
一方的な知識の伝授でなく，対話形式を原則とする． 単純な現象の中に難解な問題の本質があることを発見的に体得していく． |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
学部までの理数科目 |
授業計画
| 第1回 | 本講座の目指すところを明示する． 今までに習った断片的な知識を，知恵として血肉化するのが狙い |
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| 第2回 | 自然現象の殆どが非線形であるにも係わらず， 学部の授業内容は「線形」に止まっている．そうした裏事情を概説 |
| 第3回 | 鶴亀算，流水算などを線形代数の基礎として再認識． ベクトル合成，複素数としての扱いも紹介 |
| 第4回 | 時計算とドモアブルの定理の関係を通じて，指数関数の意義を再確認． また複素数と三角関数の関係より，加法定理の意味を考察 |
| 第5回 | 微分方程式を微分演算子の作用として捉える． 微積分における指数関数の役割について詳述 |
| 第6回 | 振動問題を離散化した表現と波動方程式の関係を比較． 連続量と離散量の違いを明確化 |
| 第7回 | マトリックス算法． サブマトリックスの手法を紹介 |
| 第8回 | 流体力学の基礎概念を復習． ガウスの発散定理を中心に，その物理的な意味に拘わる |
| 第9回 | 固有値問題の復習． 新視点より，固有振動と主応力を同レベルで扱う |
| 第10回 | 熱力学における完全微分や偏微分の意味を探る． 特にエントロピーという概念の大切さを強調 |
| 第11回 | テンソルを採り上げる．３通りの定義を比較し， テンソルの意味を多角的に探索 |
| 第12回 | 連続体力学における代表的なテンソル すなわち応力とひずみを例に，具体的なイメージの構築 |
| 第13回 | 座標変換におけるヤコビマトリックスの意義を整理する． ひずみテンソルや物質導関数におけるヤコビアンの物理的意味に言及 |
| 第14回 | 変分の基礎を紹介する． 各種変分原理の相互の関係を整理し，有限要素法の基礎になる仮想仕事の原理を習得 |
| 第15回 | 応用数学Ⅰ全体を通しての総復習． |
その他
| 教科書 |
『マトリックス材料力学』 サイエンス社 1995年
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
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| 成績評価の方法 及び基準 |
頻繁にミニテストを実施して理解度確認 独創性を重視した評価を行う |
| 質問への対応 | |
| 研究室又は 連絡先 |
shimo320@ezweb.ne.jp 03-5451-2771 |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |