応用数学Ⅰ (F32A)

学修到達目標	関数の近似，展開，フーリエ級数，フーリエ変換などフーリエ解析の初歩を学ぶ．特に，概念から導かれる式が実際に適合する状況を Mathematica で観察しながら知識をイメージ化することで，情報社会で期待される新しい応用力を育成する．
授業形態及び授業方法	数式処理ソフト Mathematica を積極的に活用し，ビジュアルな視点から感得させる授業展開になるが，自分で計算することも大切であり，計算した結果はビジュアルに確認しながら理解を深める手法を用いる．
準備学習（予習・復習等）の内容・受講のための予備知識	微分積分学, 線形代数学，微分方程式の初歩を修得している方が望ましい（科目等履修生にも共通).

第1回	単位取得に係わる説明および授業の特徴とポイントを具体例で示し，新しい時代の応用数学の学び方を提示する
第2回	三角関数の性質と役割（三角関数の和の重要性や積について視覚的に学ぶ）
第3回	最小２乗法（データの表現について，計算と視覚的な確認）
第4回	関数の多項式近似（最小２乗近似と補間法について学ぶ）
第5回	関数の局所近似（テイラー展開の復習とその近似を視覚的に理解する）
第6回	グラフの最小２乗近似と三角多項式（フーリエ級数展開の導入）
第7回	関数の直交性とフーリエ係数（フーリエ係数の意義について学ぶ）
第8回	フーリエ級数展開および複素表示と一般形
第9回	問題解法を重視したフーリエ級数展開の理解（例を計算することで理解する）
第10回	フーリエ変換の導入（フーリエ級数展開からフーリエ変換へ）
第11回	フーリエ変換と複素表示（フーリエ変換の複素表示について学ぶ）
第12回	フーリエ変換の応用例（簡単な積分方程式の解法への応用）
第13回	離散フーリエ変換とその応用（デジタルからアナログへ）
第14回	問題解法を重視したフーリエ変換の理解（例を計算することで理解する）
第15回	授業で学んだことの確認とレポートの指導

教科書	特に使用しない
参考資料コメント及び資料（技術論文等）	谷川明夫『フーリエ解析入門』共立出版 2007年第初版Ｅ．クライツィヒ『フーリエ解析と偏微分方程式』技術者のための高等数学３培風館 2007年第8版
成績評価の方法及び基準	レポートで評価する．
質問への対応	講義終了後，またはオフィスアワーで対応する．
研究室又は連絡先	８号館８４８Ａ研究室．℡（内線）８７４９
オフィスアワー	水曜船橋 15:00 ～ 16:00 金曜船橋 12:30 ～ 13:00
学生へのメッセージ	レポートは，講義終了後に手渡し，または上記研究室へ提出すること．また，授業中に使用したファイルはポータルサイトに置くこともあるので，Mathematica をインストールすることを薦める．

2015年 大学院理工学研究科 シラバス - 精密機械工学専攻