2015年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 代数学特論Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 佐々木 隆二 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 月曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | M12A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 有限群論の基礎から散在型単純群のいくつかを学ぶ。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
講義。受講者の進度の応じて計画の変更もありうる。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
前回の復習を十分にして授業に臨むこと。 線形代数学、代数学の基礎を学んでいることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 群論の基礎1 |
|---|---|
| 第2回 | 群論の基礎２ |
| 第3回 | 置換表現と群の集合への作用 |
| 第4回 | シローの定理とその応用 |
| 第5回 | 群の群への作用 |
| 第6回 | 正規列 |
| 第7回 | 特性部分群と交換子 |
| 第8回 | 可解群と冪零群 |
| 第9回 | 群作用と半直積 |
| 第10回 | 中心積とレス積 |
| 第11回 | 対称群と交代群 |
| 第12回 | 自由群 |
| 第13回 | 群の拡大 |
| 第14回 | 群のコホモロジー |
| 第15回 | シューアーザッセンハウスの定理 |
| 第16回 | 有限群の線形表現１ |
| 第17回 | 有限群の線形表現２ |
| 第18回 | 有限群の線形表現３ |
| 第19回 | 線形符号の基礎 |
| 第20回 | ゴレイ符号とシュタイナー系 |
| 第21回 | ゴレイ符号とマシュー群 |
| 第22回 | マシュー群の単純性 |
| 第23回 | マシュー群の部分群 |
| 第24回 | ゴレイ符号とリーチ束 |
| 第25回 | リーチ束の性質 |
| 第26回 | コンウェイ群の定義とその位数 |
| 第27回 | コンウェイ群 Co１、Co２、Co３の定義とその単純性 |
| 第28回 | マックラフラン 群の定義とその単純性 |
| 第29回 | ヒグマンーシムズ 群の定義とその単純性 |
| 第30回 | モンスター入門 |
その他
| 教科書 |
参考書は、その都度紹介する
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|---|---|
| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
M. Ashbacher, Sporadic groups, Cambridge tracts in Mathematics, Cambridge Univ. Press, 1994
M. Ashbacher, Finite group Theory, Cambridge tracts in Mathematics , Cambridge, 1986
講義の中で適宜紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
理解度、研究態度で評価する |
| 質問への対応 | 時間が空いているときは、いつでも。 |
| 研究室又は 連絡先 |
お茶の水校舎 ９階 C９０３ |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 15:00 ～ 17:00
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| 学生への メッセージ |
大疑無ければ、大悟無し。 |