2015年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 確率及び統計学特論 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 西川 貴雄 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 火曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | M23A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 確率論における重要な考察対象である確率過程について、その基礎を学ぶ。特に、離散時間確率過程の諸性質を中心に講ずる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
講義により進める。なお、理解を深めるため、適宜レポート課題を課す。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
測度論、確率の基礎的な事項を学習し理解していることが望ましい。なお、これらの内容については、必要に応じて復習しながら進める。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス、確率に関する復習 |
|---|---|
| 第2回 | 条件付き確率と条件付き期待値 |
| 第3回 | ランダムウォーク |
| 第4回 | 離散時間マルチンゲール |
| 第5回 | ランダムウォークの停止時刻と初到達時刻 |
| 第6回 | 離散時間マルチンゲールの諸性質 |
| 第7回 | 離散時間マルチンゲールに対する任意停止定理 |
| 第8回 | 最適停止問題 |
| 第9回 | 離散時間マルコフ過程 |
| 第10回 | ギャンブラーの破産問題 |
| 第11回 | マルコフ過程の推移確率と定常分布 |
| 第12回 | ペロン・フロベニウスの定理と極限分布 |
| 第13回 | マルコフ過程の既約性・再帰性 |
| 第14回 | マルコフ過程の極限分布と定常分布 |
| 第15回 | 前期のまとめ |
| 第16回 | 確率変数の収束(1) 概収束・確率収束 |
| 第17回 | 確率変数の収束(2) L^p収束・法則収束 |
| 第18回 | 独立同分布確率変数列に関する大数の法則 |
| 第19回 | マルコフ過程の正再帰性 |
| 第20回 | マルコフ過程の正再帰性と定常分布 |
| 第21回 | マルコフ過程に関する大数の法則(1) |
| 第22回 | マルコフ過程に関する大数の法則(2) |
| 第23回 | プロホロフの定理 |
| 第24回 | 特性関数の定義と計算例 |
| 第25回 | 特性関数の収束と分布の収束(1) |
| 第26回 | 特性関数の収束と分布の収束(2) |
| 第27回 | 独立同分布確率変数列に関する中心極限定理 |
| 第28回 | マルコフ過程に関する中心極限定理(1) |
| 第29回 | マルコフ過程に関する中心極限定理(2) |
| 第30回 | 後期のまとめ |
その他
| 教科書 | |
|---|---|
| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
藤田岳彦 『ランダムウォークと確率解析』 日本評論社 2008年
R.デュレット 『確率過程の基礎』 丸善出版 2012年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業における平常点、レポート課題により評価する。 |
| 質問への対応 | 授業中・授業後の口頭による質問、下記研究室の訪問、メールによる質問のいずれにも対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎8号館823(E)研究室 メールアドレスおよび電話番号については、最初の授業の際に告知する。 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 17:00 ～ 18:00 駿河台校舎8号館823(E)研究室
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| 学生への メッセージ |
授業内容の疑問・不明な点への質問を歓迎する。 |