2015年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 代数学特論Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 平田（河野） 典子 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 水曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | M33A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 楕円曲線論を学習する．群論や級数論や射影幾何をふまえて，代数学と幾何学と複素関数論の融合する美しい理論を紹介する．整数論への応用についても言及する． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
黒板での講義およびレポート課題による学習 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
代数学，幾何学，複素関数論に興味があることが望ましい． |
授業計画
| 第1回 | シラバスの内容を確認して授業の計画を概説し，成績のつけ方や授業で用いる記号の定義をおこなう． |
|---|---|
| 第2回 | 代数学と複素関数論の復習 |
| 第3回 | 射影空間(1) 定義と諸性質について復習する． |
| 第4回 | 射影空間(2) なぜこのような概念を定義すると便利であるかを考える． |
| 第5回 | 代数曲線(1) 定義を導入する． |
| 第6回 | 代数曲線(2) 諸性質について学ぶ． |
| 第7回 | 楕円関数(1) Weierstrassの楕円関数を定義を導入するための準備を行う． |
| 第8回 | 楕円関数(2) Weierstrassの楕円関数の定義を行う． |
| 第9回 | 楕円関数(3) Weierstrassの楕円関数の解析的な性質を調べる． |
| 第10回 | 楕円関数(4) Weierstrassの楕円関数と微分方程式との関連を調べる． |
| 第11回 | 楕円曲線の定義(1) 何のために考える概念なのかを歴史的に考察して定義をする． |
| 第12回 | 楕円曲線の定義(2) 楕円の弧との関連を述べる． |
| 第13回 | 楕円曲線の定義(3) 幾何学的な意味付けをおこなう． |
| 第14回 | Weierstrassの標準形(1) 定義方程式の説明を行う． |
| 第15回 | Weierstrassの標準形(2) 標準形の諸性質について述べる． |
| 第16回 | 群構造(1)楕円曲線の群構造について概説する． |
| 第17回 | 群構造(2)楕円曲線が群構造をもつことを実際に証明する． |
| 第18回 | 楕円曲線の幾何学(1) 種数について定義する． |
| 第19回 | 楕円曲線の幾何学(2) 楕円曲線が種数1のトーラスである事実を述べる． |
| 第20回 | 楕円曲線の構造と諸性質 (1) 楕円曲線におけるMordell-Weil群の定義を行う． |
| 第21回 | 楕円曲線の構造と諸性質 (2) Mordell-Weilの定理の主張を述べる． |
| 第22回 | 楕円曲線の構造と諸性質(3) 同種の定義を行う． |
| 第23回 | 楕円曲線の構造と諸性質 (4) 同種の諸性質について述べる． |
| 第24回 | 楕円曲線の構造と諸性質(5) Mordell-Weilの定理の証明の準備を行う． |
| 第25回 | 楕円曲線の構造と諸性質 (6) Mordell-Weilの定理を証明する． |
| 第26回 | 楕円曲線の応用 (1) 幾何学的応用について述べる． |
| 第27回 | 楕円曲線の応用 (2) 解析学的応用について述べる． |
| 第28回 | 楕円曲線の応用 (3) 代数学的応用について述べる． |
| 第29回 | 楕円曲線の応用 (4) 整数論への応用について述べる． |
| 第30回 | 理解度の確認を行う． |
その他
| 教科書 |
必要に応じてテキストを随時配付
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|---|---|
| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
J. W. S. Cassels （キャッセルズ） 『楕円曲線入門』 岩波書店
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業中に出す4回の課題に対するレポート内容の評価．各々25%として，4回合計で100%とする． |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
最初の授業の際に周知 |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:00 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
楕円曲線は代数，解析，幾何の真髄の融合した，歴史的にも深い意義のある非常に興味深い数学の対象です．とにかく面白いし，きれいです． 熱心に勉強する強い意志のある方を歓迎します. |