2015年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 |
幾何学特論Ⅱ
双曲幾何入門
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| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 金曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | M54A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 数学の様々な分野と関わりを持つ双曲幾何の基礎的な概念を、主に２次元を中心に理解することを目標とする。 |
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| 授業形態及び 授業方法 |
主に板書を中心とする講義形式で進めるが、履修者が課題・演習問題等について発表する機会を設ける。 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
微分積分、線形代数、集合、写像、位相空間論 講義の前に前回の内容をよく復習しておくこと。 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス |
|---|---|
| 第2回 | １章 一次分数変換 １．１ ガウス平面と一次変換 |
| 第3回 | １．２ リーマン球面と一次分数変換 |
| 第4回 | １．３ 群の作用 |
| 第5回 | １．４ 一次分数変換群 |
| 第6回 | １．５ 一次分数変換の性質（１）―円々対応 |
| 第7回 | １．５ 一次分数変換の性質（２）―不動点 |
| 第8回 | １．６ 一次分数変換の分類（１） |
| 第9回 | １．６ 一次分数変換の分類（２） |
| 第10回 | １章のまとめ |
| 第11回 | ２章 上半平面とPoincaré計量 ２．１ Poincaré計量 |
| 第12回 | ２．２ PSL(2;R) |
| 第13回 | ２．３ 円盤モデル（１）―定義 |
| 第14回 | ２．３ 円盤モデル（２）―測地線 |
| 第15回 | ２．３ 円盤モデル（３）―３角形の合同条件・等長変換 |
| 第16回 | ２．４ 一分数変換の共形性（１） |
| 第17回 | ２．４ 一分数変換の共形性（２） |
| 第18回 | ２．５ 測地線の決定 |
| 第19回 | ２章のまとめ |
| 第20回 | ３章 双曲面モデル ３．１ Lorentz計量と双曲面モデル（１） |
| 第21回 | ３．１ Lorentz計量と双曲面モデル（２） |
| 第22回 | ３．３ 等長変換 |
| 第23回 | ３．４ 測地線 |
| 第24回 | ３．５ 長さと角度 |
| 第25回 | ３．６ 測地線の位置関係 |
| 第26回 | ３．７ 三角法の諸公式（１）―余弦定理 |
| 第27回 | ３．８ 三角法の諸公式（２）―正弦定理 |
| 第28回 | ３．９ 理想境界 |
| 第29回 | ３．１０ モデルの等価性 |
| 第30回 | ３章のまとめ |
その他
| 教科書 |
深谷賢治 『双曲幾何』 現代数学への入門 岩波書店 2008年
書店では品切れ中です。数学科図書室にはあります。
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|---|---|
| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
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| 成績評価の方法 及び基準 |
履修状況およびレポートによる。 |
| 質問への対応 | 講義後等随時受け付ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
お茶の水校舎９階橋口研究室（Ｃ９０４室） |
| オフィスアワー |
金曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 お茶の水校舎の上記研究室にて
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| 学生への メッセージ |
講義中に出す演習問題を自力で解いてみることで理解が深まります。 |