2016年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
現代解析学Ⅱ
Hilbert空間論入門
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 水野 将司 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N24N |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 内積のある無限次元線形空間の諸性質を理解する。特に有限次元線形空間との性質の差異を明らかにしつつ、無限次元をどのように取り扱えばよいかを概観する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書 |
| 履修条件 | 微分積分学ABCD、代数学幾何学ABCD、数学入門ABC、解析学入門A, 解析学及び演習Aの知識を用いる。必要に応じて適宜復習するが、これらの知識を全く知らないようでは講義を理解することは難しい。 |
授業計画
| 第1回 | 計量線形空間の性質 |
|---|---|
| 第2回 | 距離空間の性質とHilbert空間 |
| 第3回 | 数列空間 |
| 第4回 | Lebesgue関数空間 |
| 第5回 | 正規直交系と完全性 |
| 第6回 | 直交分解定理 |
| 第7回 | Fourier級数への応用 |
| 第8回 | 線形作用素 |
| 第9回 | 線形汎関数と共役空間 |
| 第10回 | Rieszの表現定理 |
| 第11回 | 強収束と弱収束 |
| 第12回 | 共役作用素 |
| 第13回 | Banach空間への一般化 |
| 第14回 | Sobolev空間 |
| 第15回 | 楕円型方程式の解法 |
その他
| 教科書 | |
|---|---|
| 参考書 |
洲之内 治男 『関数解析入門』 サイエンスライブラリ―理工系の数学 サイエンス社 1995年
他の参考書は講義中に適宜紹介します。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
講義中の小テストおよびレポートにより判定する。 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
お茶の水校舎9階 C905 http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/lecture.html mizuno atmark math.cst.nihon-u.ac.jp (atmarkは@にかえてください) |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 16:40 ～ 18:10 お茶の水校舎9階 C905
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| 学生への メッセージ |
等周不等式の証明とLaplace方程式の可解性を概観することを目標にします。証明を省略することも多々有ります。必要となる参考書は適宜紹介しますので、自分で証明等を補うことを期待します。 |