解析学及び演習A (N53Q)

学修到達目標	積分とはなにかを学ぶ。２年次までに学んできたリーマン積分は、進んだ数学を研究していくには不十分です。長さ、面積、体積を一般化した測度概念を定義し、その性質を調べます。測度を使ってルベーグ積分を定義します。解析学、確率論にルベーグ積分は必須です。
授業形態及び授業方法	シラバス通りに授業は進行しないでしょう。様子を見ながら授業を進めます。３時限に概論風に授業し、４時限に厳密に定理の証明をするつもりです。問題演習は３，４時限ともに行います。途中小試験をしたり、レポート提出を求めます。ルベーグ積分を後期の解析学及び演習Ｂで数回講義する可能性があります。
履修条件	授業内容は残念ながら易しいとはいえない。徹底して考えることを期待します。考えることをしなければ理解不能、修得不可能でしょう。２年次までの微分積分学、集合と位相の初歩の知識が要ります。

第1回	長さ、面積、体積とリーマン積分の復習、　集合と位相の問題演習
第2回	Jordan測度とLebesgue測度１、および演習
第3回	Lebesgue測度２、外測度、零集合、および演習
第4回	Lebesgue可測集合、完全加法性、および演習
第5回	可測関数、および演習
第6回	可測関数、階段関数、可測関数の近似　および演習
第7回	階段関数の積分、正値関数の積分、　および演習
第8回	Lebesgue積分の定義とその性質　および演習
第9回	可測関数列と収束　および演習
第10回	Lebesgueの収束定理　および演習
第11回	Lebesgue積分と Riemann積分の関係　および演習
第12回	可測集合とBorel集合　および演習
第13回	p乗可積分関数空間の完備性　および演習
第14回	Fubini の定理　および演習
第15回	３時限　試験の説明と準備。４時限　試験

教科書	教科書は指定しない。講義授業担当者作成の講義録をプリントして配る。
参考書	新井仁之『ルベーグ積分講義』日本評論社
成績評価の方法及び基準	試験、小試験、演習問題の解答、レポート
質問への対応	授業時間中に応対します。
研究室又は連絡先	数学科事務室（金） email:uesaka@math.cst.nihon-u.ac.jp
オフィスアワー
学生へのメッセージ	履修条件の欄でも書きましたがこの科目は難しいです。理解するには十分時間をかけて考え抜く必要があります。授業に出席するだけでは修得できないでしょう。ルベーグ積分は後期の解析学及び演習Ｂの基礎理論でもあります。

2016年 理工学部 シラバス - 数学科