2016年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 線形代数 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜1･2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N21C |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 今日様々な分野で線形代数の言葉を使った分析法が用いられる様になっています。「行列と行列式」で学んだ知識を基にして、一般化した線形空間への展開を試みます。特にどの専門分野でも有効な手法となる線形写像の表現である行列や部分集合の次元について学びます。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
講義および演習 |
| 履修条件 | 習熟度別クラス編成を行う。 「行列と行列式」を受講していること。 |
授業計画
| 第1回 | 線形空間：行列全体の集合を一般化して線形空間および部分空間を定義し、様々な具体例をあげてその概念を捉える。 |
|---|---|
| 第2回 | 基底と次元：部分空間において基底と次元の定義を与えて、具体例を見ながらその意味する所を理解する。 |
| 第3回 | 線形写像：有限次元部分空間において線形写像を定義し、その性質を学ぶ。 |
| 第4回 | 線形写像の表現行列：有限次元部分空間における線形写像が行列で表現出来る事を学び、その表現行列について学ぶ。 |
| 第5回 | 固有値と固有ベクトル（１）：写像の表現行列について固有値および固有ベクトルを定義しその意味する所を学ぶ。 |
| 第6回 | 固有値と固有ベクトル（２）：固有空間を定義し、次元定理について学ぶ。 |
| 第7回 | 行列の対角化（１）：固有値・固有ベクトルを用いて正方行列を対角行列に変形する方法を学ぶ。 |
| 第8回 | 行列の対角化（２）：正方行列が対角化可能であるための条件について考える。 |
| 第9回 | 内積：線形空間に抽象概念である内積を定義し、具体例を見ながら計算方法を学ぶ。また内積からノルムを導入して計算方法を学ぶ。 |
| 第10回 | グラム・シュミットの正規直交化法：与えられた基底から正規直交基底を求める方法を学ぶ。 |
| 第11回 | 正規直交基底と直交行列：直交行列を定義し、その列ベクトルが正規直交系であることを示す。 |
| 第12回 | 対称行列の対角化：実対称行列は直交行列により必ず対角化可能であることを示し、その方法を身につける。 |
| 第13回 | 対角化と固有空間：線形写像の表現行列を対角化する時、それからどの様な情報が得られるのか探る。 |
| 第14回 | まとめと応用：線形空間、線形写像、表現行列の対角化は道具としてどの様な問題に適用できるのかを探る。 |
| 第15回 | 理解度確認テスト |
その他
| 教科書 |
三宅敏恒 『入門 線形代数』 培風館 1991年 第1版
初回の講義で使い方を指示する。
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|---|---|
| 参考書 |
立花俊一・成田清正 『エクササイズ線形代数』 共立出版株式会社 1994年 第1版
初回講義で使い方を指示する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点（レポート、演習など）50%，期末試験50%。 出席が総授業時間数の５分の３に満たない場合は、履修放棄と見なして単位を与えない。 （遅刻は２分の１回分の出席として扱う。） |
| 質問への対応 | 授業の演習の時間など。 |
| 研究室又は 連絡先 |
初回講義時に指示する。 |
| オフィスアワー |
火曜 船橋 12:15 ～ 13:00 授業中に積極的に質問する事を奨励する。
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| 学生への メッセージ |
抽象的な概念を自分なりに具体例を考えて理解する事は大切です。自分の言葉で繰り返し説明出来る様にしておきましょう。 |