2016年 大学院理工学研究科 シラバス - 数学専攻
設置情報
| 科目名 | 解析学特論Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学専攻 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 利根川 聡 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 水曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | M32A |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | 超関数論の基礎及びその応用を学ぶ |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
通常の講義形式 |
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準備学習（予習・ 復習等）の内容・ 受講のための 予備知識 |
学部レベルの微分積分、線形代数、位相空間、ルベーグ積分 |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス 講義の概要の説明 準備１ 微分積分、線形代数 |
|---|---|
| 第2回 | 準備２ ルベーグ積分 |
| 第3回 | テスト関数と超関数 |
| 第4回 | 超関数の例 デルタ関数とその近似関数 |
| 第5回 | 超関数の加法、スカラー倍、関数倍 |
| 第6回 | 超関数の平行移動、座標変換 |
| 第7回 | 超関数の台と微分 普通の関数（局所可積分関数）の超関数の意味での微分 |
| 第8回 | 超関数の微分（続き） |
| 第9回 | １の分解と超関数の局所構造 |
| 第10回 | 超関数の位数 |
| 第11回 | 超関数列の収束 |
| 第12回 | 超関数とテスト関数の畳み込み |
| 第13回 | 超関数と超関数の畳み込み１ |
| 第14回 | 超関数のテンソル積 超関数と超関数の畳み込み２ |
| 第15回 | 前期のまとめ |
| 第16回 | 急減少関数と緩増加関数 |
| 第17回 | 急減少関数のフーリエ変換１ 微分・多項式倍とフーリエ変換 |
| 第18回 | 急減少関数のフーリエ変換２ 畳み込みとフーリエ変換 |
| 第19回 | 緩増加超関数 緩増加超関数の関数倍、収束 |
| 第20回 | 緩増加超関数のフーリエ変換 |
| 第21回 | 線形偏微分作用素の基本解１ ラプラス方程式 |
| 第22回 | 線形偏微分作用素の基本解２ 熱方程式、シュレディンガー方程式 |
| 第23回 | 線形偏微分作用素の基本解３ 波動方程式 |
| 第24回 | ソボレフ空間１ |
| 第25回 | ソボレフ空間２ |
| 第26回 | ソボレフ空間３ |
| 第27回 | 線形偏微分方程式の初期値問題１ |
| 第28回 | 線形偏微分方程式の初期値問題２ |
| 第29回 | 線形偏微分方程式の初期値問題３ |
| 第30回 | 後期のまとめ |
その他
| 教科書 | |
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| 参考資料コメント 及び 資料（技術論文等） |
溝畑茂 『偏微分方程式論』 現代数学９ 岩波書店 1965年
垣田髙夫 『シュワルツ超関数入門』 日本評論社 1985年
新井仁之 『フーリエ解析と関数解析学』 数学レクチャーノート 基礎編１ 培風館 2001年
堤誉志雄 『偏微分方程式論』 数学レクチャーノート 基礎編３ 培風館 2004年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
レポートによる |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台4号館 452-A |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:30 ～ 13:00 1号館1階 講師室
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| 学生への メッセージ |