2017年 理工学部 シラバス - 交通システム工学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 交通システム工学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 佐野 一 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 木曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | B43A |
| クラス | 交通システム工学科 | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 高校までの数学を深く理解しさらに広い視野を獲得することにより数学のみならず 自然科学一般への見識を高いものとする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
教師の側からの一方通行にならないように例題を解いた後に類題を出題して その場で考えて解いてもらうので積極的に挑戦すること。 |
| 履修条件 | 科目の性質上今までに学んだことは全て必要であり、特に高校の教科書を 復習することが必要である。 |
授業計画
| 第1回 | 講義の目標及び方針を述べる。 |
|---|---|
| 第2回 | 一般の関数の定義を復習して確認する。微分積分学の基礎である極限の概念を 右極限、左極限を用いて定義する。続いて平均変化率を用いて微分係数および 導関数を定義する。 |
| 第3回 | 無理式を含む関数の極限を定義する。関数のグラフの例に触れて多項式関数とはことなる 変化をする例を紹介する。ガウス記号[x］を定義し関数 y= [ x ]のグラフを描く。 |
| 第4回 | 関数の極限と関数値の違いを確認し連続関数の定義を述べる。y = [ x ]のグラフを 利用する。 |
| 第5回 | 合成関数の定義を述べ 概念を図示する。合成関数の微分を定義し例題を示して計算法を 知る。これにより複雑な計算が単純な計算の積でできることをしる。 |
| 第6回 | 三角関数の極限を扱う。基本的な関係式としてsinθ/θの極限を扱う。図による 証明を知ることにより感覚的な変化をよみとる。これを基にして三角関数の導関数を 定義に基づいてもとめてみる。 |
| 第7回 | 三角関数の逆関数としての逆三角関数を定義する。この際写像の単射性に留意し グラフの性質を利用して確認する。 |
| 第8回 | 写像の性質をまとめて述べる。1対1写像、上への写像、逆像の定義を述べ 各種の関数についてその関数がどのような性質を持つか、また局所的には どのような性質をもつのかを例題をとうしてしる。 |
| 第9回 | 逆関数の性質を用いて簡単な関数の逆関数をもとめてみる。一次関数の逆関数は 一次関数であるが二次関数の逆関数は二次関数にならないこと等をとうして 関数の関係の広がりをしる。 |
| 第10回 | 逆関数は既知の関数では表せないこと、また逆三角関数の導関数は三角関数ではないこと等 を通じて関数の関係の広がりを確認する。 |
| 第11回 | 対数、指数関数を扱う。互いに逆関数であるが導関数は逆関数ではないことを 確認する。指数関数、対数関数の導関数はそれぞれ指数関数、代数関数であることを 計算を実行して確認する。 |
| 第12回 | 対数関数の微分の利用法として対数微分法を紹介する。これを用いることで 複雑な指数関数の導関数を比較的容易にもとめる事ができる。 |
| 第13回 | 微分可能な関数の導関数を更に連続して2回、3回、・・・と微分して得られる 関数を高次導関数と定義する。 |
| 第14回 | 高次導関数を求める手法の一つとしてライプニッツの公式を紹介する。 この計算の過程で数列の一般項を求める手法が必要とされることがある。 |
| 第15回 | 前期試験と解説。 |
その他
| 教科書 | |
|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
前期試験及び平常点。試験80%。平常点20%。 |
| 質問への対応 | 講義の後に受ける。 |
| 研究室又は 連絡先 |
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| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
聞くだけ、見るだけでは「分かったつもり」に過ぎず理解が十分ではない。紙とペンとを 用いて計算と作図を繰り返すこと。 |