微分方程式Ⅰ (H11E)

日本大学理工学部

2017年理工学部シラバス - 航空宇宙工学科

設置情報

科目名	微分方程式Ⅰ
設置学科	航空宇宙工学科	学年	2年
担当者	齋藤　洋樹	履修期	前期
単位	2	曜日時限	月曜1
校舎	船橋	時間割CD	H11E
クラス	2
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	微分方程式は，理工系各分野に於いて基礎となるのみならず，応用上も重要である。本講義では、1階微分方程式と2階線形微分方程式に絞り込み、微分方程式の解法を習得する。
授業形態及び授業方法	板書による講義と出席を兼ねた演習を行う。
履修条件	微分積分学Ⅰ・Ⅱを習得していること（微分積分学Ⅰ・Ⅱの単位を取得していない学生は、今年度履修すること）。

授業計画

第1回	教科書，単位取得に係わる説明およびこれからの授業の進め方について説明する。微分方程式入門微分方程式とは何かを説明し、微分方程式を解くのに必要な微分や不定積分を復習する。
第2回	変数分離形微分方程式① 変数分離形と呼ばれる最も基本的な微分方程式の一般解を求める方法を習得する。
第3回	変数分離形微分方程式② 前回の内容を踏まえて、変数分離形微分方程式の初期値問題の解を求める。
第4回	同次形微分方程式同次形を理解し、変数変換によって変数分離形に変形して解く方法を習得する。
第5回	1階線形微分方程式① 定数変化法を利用して、1階線形微分方程式の一般解を求める方法を習得する。
第6回	1階線形微分方程式② 前回同様に、定数変化法を利用して、1階線形微分方程式の一般解を求める。
第7回	1階線形微分方程式③ 前回までの内容を踏まえて、1階線形微分方程式の初期値問題の解を求める。また、前回同様に、定数変化法を利用して、1階線形微分方程式の一般解を求める。
第8回	1階線形微分方程式④ 前回同様に、定数変化法を利用して、1階線形微分方程式の一般解を求める。
第9回	ベルヌーイの方程式ベルヌーイの方程式を変数変換によって1階線形微分方程式に変形できることを理解し、そこから定数変化法を利用して一般解を求める。
第10回	完全微分形微分方程式・定数係数2階同次線形微分方程式① 完全微分形と呼ばれる方程式を解く方法を習得する。定数係数の2階同次線形方程式の一般解の公式を覚えて、方程式を解く。
第11回	定数係数2階同次線形微分方程式② 前回の内容を踏まえて、定数係数2階同次線形方程式の一般解に関する問題を解く。
第12回	定数係数2階同次線形微分方程式③ 前回までの内容を踏まえて、定数係数の2階同次線形方程式の初期値問題の解を求める。
第13回	定数係数2階同次線形微分方程式④ ロンスキー行列式を定義し、具体的な関数に対して、ロンスキー行列式を求める。また、ロンスキー行列式を用いて、2つの関数が1次独立か1次従属かを判定する。
第14回	定数係数2階同次線形微分方程式⑤ 前回までの内容を踏まえて、定数係数2階同次線形方程式の初期値問題に関する問題を解く。
第15回	復習および平常試験知識の再確認を行い、その後、試験を実施する。試験では参照物の持ち込みは不可。

その他

教科書	長崎憲一・中村正彰・横山利章『明解　微分方程式　改訂版』培風館この授業では、教科書の§1～§6を中心に取り扱う。
参考書
成績評価の方法及び基準	第15回に実施する平常試験の得点で評価する。その得点が合格点（60点）に達せず、しかし40点を超えている場合は不足分を小テストの得点で補填する。
質問への対応	授業中及び授業終了後教室内外で受け付けますが、授業中の質問が最も望ましい。ある一人が疑問に思うことは、たいていの場合同じことを他の数人が心中密かに疑問に思っているからです。したがって、その答えを皆が聞くことはその一人だけが聞くことより意味があると考えます。
研究室又は連絡先
オフィスアワー	金曜船橋 10:40 ～ 12:10 船橋校舎8号館4階845A
学生へのメッセージ	微分方程式は専門科目の学習に必要不可欠です。この授業では、微分方程式の基礎的な解法を身につけることを目指します。演習プリントを毎回きちんと解いていれば試験もできるようになりますので、欠席をしないよう熱意をもって取り組んでください。

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