2017年 理工学部 シラバス - 物質応用化学科
設置情報
| 科目名 | 微分積分学Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 物質応用化学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 齋藤 洋樹 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜3 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | L23F |
| クラス | C | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
概要
| 学修到達目標 | 本講義では微分積分学 I に引き続き，専門分野への応用に備えて，微分積分法の基本事項の習得を目標とする．2変数関数の極値を判定でき，重積分の計算方法の習得を目指す． |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とした通常の講義形式だが，時間内に随時演習を行い，レポートを提出させる． |
| 履修条件 | 履修条件はないが，微分積分学 I 迄の知識を仮定する． |
授業計画
| 第1回 | ガイダンス／教科書，参考書，単位取得に係わる説明およびこれからの授業に必要な予備知識 の説明と確認。 無限級数（無限等比級数）・関数の展開とその収束半径について学ぶ． |
|---|---|
| 第2回 | 関数の展開（近似式）：テイラー展開の公式について学び，指数関数，正弦関数，指数関数のテイラー展開を習得する． |
| 第3回 | マクローリン展開を具体的な関数(指数関数，正弦関数，指数関数の展開）について適用できることを目指す． |
| 第4回 | 不定形の極限（ロピタルの定理・平均値の定理の応用）の計算方法を習得し，曲線の長さ・重心を計算することができることを目指す． |
| 第5回 | 偏微分（定義と計算練習）：x軸方向、y軸方向からの微分（１変数関数の微分の拡張）・計算公式を習得する． |
| 第6回 | 全微分と近似値：曲面を接平面で近似して得られる式・それを用いて近似値を計算する． |
| 第7回 | 合成関数の偏微分：1変数関数の合成関数の微分法の拡張・計算公式を導く |
| 第8回 | ２変数関数の極値問題（極値の必要十分条件）：単独関数の極大・極小の求め方を習得する． |
| 第9回 | ２変数関数の条件付極値問題１（ラグランジュの未定乗数法）：条件付関数の極大・極小を与える点の求め方（必要条件）を習得する． |
| 第10回 | ２変数関数の条件付極値問題２（縁つきヘッシアン）：条件付関数の極大・極小を与える点の求め方（十分条件）を習得する． |
| 第11回 | 重積分と累次積分１：長方形の上の２重積分の計算法を習得する． |
| 第12回 | 重積分と累次積分２：曲線で囲まれた図形の上の２重積分の計算法を習得する． |
| 第13回 | 重積分と累次積分３：変数変換と円環上の２重積分の計算法を習得する． |
| 第14回 | ３重積分・体積：立体を単位体積1dxdydzの集まりと見てその体積を求める方法を習得する． |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 平常試験とその解答の説明および知識の再確認をする． |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎，石原繁 (編) 『微分積分 (改訂版)』 裳華房
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| 参考書 |
必要に応じて講義中に紹介する．
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| 成績評価の方法 及び基準 |
第15回に実施する平常試験の得点で評価する．その得点が合格点（60点）に達せず，しかし40点を超えている場合は不足分を小テストの得点で補填する． |
| 質問への対応 | |
| 研究室又は 連絡先 |
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| オフィスアワー |
金曜 船橋 10:40 ～ 12:10 船橋校舎8号館4階845A
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| 学生への メッセージ |
演習を自分のペースで積極的に取り組むことを期待します．授業では取り上げない問題も、テキストを参考に取り組んでください．授業中の私語はまわりの人々への非常な迷惑になりますし、教室の雰囲気を悪化させます．大学生として分別のある人格を育ててください． |