2017年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
微分積分学Ａ
数列・関数の極限、連続関数の理論
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 木曜1･2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N41A |
| クラス | 1クラス | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | まず、実数論、イプシロン-デルタ論法を良く理解し、数列・無限級数及び関数の極限を厳密に扱うことができる。 その後、関数の連続性の概念を学び、中間値の定理など連続関数の基本的な性質について説明することができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による授業及び問題演習。 1限と2限の両方を履修すること。 |
| 履修条件 | 高校までで学ぶ数学をしっかり身につけていること。 特に以下の内容は大事である。 式の計算、不等式、三角関数、指数関数、極限の計算、数列 必要に応じて、パワーアップセンターを利用して下さい。 |
授業計画
| 第1回 | 授業ガイダンス：授業の計画・成績のつけ方の説明 集合、写像、論理からの準備 |
|---|---|
| 第2回 | 実数論(1)：実数の連続性 |
| 第3回 | 実数論(2)：上限・下限の定義、アルキメデスの原理 |
| 第4回 | 数列の極限(1)：「任意の・全ての」「存在する」を表す記号、数列の収束・発散(イプシロン論法) |
| 第5回 | 数列の極限(2)：数列の極限の性質 |
| 第6回 | 数列の極限(3)：単調列の収束・発散、自然対数の底 e の定義 |
| 第7回 | 数列の極限(4)：基本列(Cauchy列)、Cauchyの収束判定条件, Bolzano-Weierstrassの定理、有理数の稠密性 |
| 第8回 | 数列の極限(5)：無限級数、無限小数 |
| 第9回 | 関数の極限：関数の収束・発散(イプシロン-デルタ論法)、片側極限、無限遠における極限、Cauchyの収束判定条件 |
| 第10回 | 連続関数(1)：連続性の定義 |
| 第11回 | 連続関数(2)：有界閉区間上の連続関数の最大値・最小値、中間値の定理 |
| 第12回 | 連続関数(3)：逆関数の存在定理 |
| 第13回 | 連続関数(4)：一様連続性 |
| 第14回 | 初等関数：指数関数と対数関数、三角関数と逆三角関数 |
| 第15回 | 試験及びその解説 |
その他
| 教科書 |
白岩謙一 『解析学入門』 学術図書出版社 2002年
寺田 文行, 坂田 ひろし 『新版 演習微分積分』 新版演習数学ライブラリ サイエンス社 2009年
上記２冊は教室で配布するので、各自で購入する必要はありません。再履修生については考慮します。
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|---|---|
| 参考書 |
高木貞治 『定本解析概論』 岩波書店 2010年 第3版
小林昭七 『微分積分読本』 裳華房 2000年
田島一郎 『解析入門』 岩波書店 1981年
飯高茂 『微積分と集合そのまま使える答えの書き方』 講談社 1999年
上記４冊は、講義では必要としません。希望者が各自購入して下さい。
「定本解析概論」(高木)は難しいですが古今の名著です。
「微分積分読本」(小林)、「解析入門」(田島)、「微積分と集合そのまま使える答えの書き方」(飯高)は, 主に一変数の微分積分学について、自学自習、勉強会等にも使えるでしょう。
その他の参考書は講義中に紹介します。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験、黒板発表、提出課題を総合的に評価する。 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
お茶の水校舎 9階 C904 |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 上記研究室にて。
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| 学生への メッセージ |
実数とは何でしょうか？有理数との違いは何でしょうか？この講義では、この問題から出発して、連続関数に対する「中間値の定理」の証明を目標に進めます。 |