2017年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
微分積分学Ｂ
微分およびRiemann積分の理論
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 橋口 徳一 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 4 | 曜日時限 | 木曜1･2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N41C |
| クラス | 1クラス | ||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 微分積分学Aの続きとして一変数実数関数の微分・積分の概念を学び、これらに関する様々な定理を理解し、公式を用いることができる。 また、また様々な関数の微分・積分の計算ができ、応用することができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による授業及び問題演習。 1限と2限の両方を履修すること。 |
| 履修条件 | 予備知識は、微分積分学Aの内容。 |
授業計画
| 第1回 | 授業ガイダンス：授業の計画・成績のつけ方の説明、授業で用いる記号の定義 微分(1)：微分係数、導関数 |
|---|---|
| 第2回 | 微分(2)：微分法の公式 |
| 第3回 | 微分(3)：極値、平均値の定理、関数の増減、l'Hospitalの定理 |
| 第4回 | 微分(4)：高次の微分、高次導関数 |
| 第5回 | 微分(5)：Taylorの定理 |
| 第6回 | 微分(6)：関数の凹凸、Taylor展開、Maclaurin展開 |
| 第7回 | 積分(1)：Riemann積分の定義、可積分条件 |
| 第8回 | 積分(2)：Riemann積分の基本的性質 |
| 第9回 | 積分(3)：微分積分学の基本定理 |
| 第10回 | 積分(4)：部分積分・置換積分 |
| 第11回 | 積分(5)：積分の計算手法その１ |
| 第12回 | 積分(6)：積分の計算手法その２ |
| 第13回 | 積分(7)：広義積分 |
| 第14回 | 積分(8)：広義積分の絶対収束とガンマ関数、ベータ関数 |
| 第15回 | 試験及びその解説 |
その他
| 教科書 |
白岩謙一 『解析学入門』 学術図書出版 2002年
寺田 文行, 坂田 ひろし 『新版 演習微分積分』 新版演習数学ライブラリ サイエンス社 2009年
上記２冊は教室で配布するので、各自で購入する必要はありません。再履修生については考慮します。
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|---|---|
| 参考書 |
高木貞治 『定本解析概論』 岩波書店 2010年 第3版
小林昭七 『微分積分読本』 裳華房 2000年
田島一郎 『解析入門』 岩波書店 1981年
上記３冊は、講義では必要としません。希望者が各自購入して下さい。 「定本解析概論」(高木)は難しいですが古今の名著です。 「微分積分読本」(小林)、「解析入門」(田島)は, 主に一変数の微分積分学について、自学自習、勉強会等にも使えるでしょう。 その他の参考書は講義中に紹介します。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験、黒板発表、提出課題を総合的に評価する。 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
お茶の水校舎 9階 C904 |
| オフィスアワー |
月曜 駿河台 12:10 ～ 13:10 上記研究室にて。
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| 学生への メッセージ |
高校の微分積分の内容を厳密に論じ、さらに、Taylor展開や広義積分などの高校の微分積分を一歩踏み越えた概念を説明します。高校の微分積分の計算によく慣れておくこと。また、毎回の演習問題を必ず解き、授業内容を復習しておくこと。 |