複素解析学及び演習Ｂ (N51R)

学修到達目標	前期の複素解析学及び演習Ａを受けて、複素関数についてさらに学習を続け、以下の事柄に関連する具体的な問題が解けるようになる。・解析接続・孤立特異点、Laurent展開・留数定理・有理型関数、部分分数分解
授業形態及び授業方法	原則として、１限に講義（板書を中心とした通常の講義形式）を、２限に演習（計算や証明の練習、黒板発表など）を行なう。
履修条件	複素解析学及び演習Ａの内容を前提とする。

第1回	正則関数の復習
第2回	解析接続(1)　べき級数展開による方法
第3回	解析接続(2)　鏡像原理
第4回	一次分数変換
第5回	孤立特異点(1)　無限遠点、Riemann球、極・真性特異点
第6回	孤立特異点(2)　極の位数、（真性特異点に関する）Weierstrassの定理
第7回	Laurent 展開(1)　環状領域における正則関数とその級数展開
第8回	Laurent 展開(2)　Laurent展開の主要部と孤立特異点
第9回	留数定理(1)　留数の定義、留数定理の証明
第10回	留数定理(2)　実関数の定積分の計算への応用
第11回	留数定理(3)　実関数の定積分の計算への応用
第12回	有理型関数(1)
第13回	有理型関数(2)　偏角の原理、Rouchéの定理
第14回	有理型関数(3)　Mittag-Lefflerの定理、部分分数展開
第15回	理解度確認テストとその解説

教科書	岸正倫、　藤本担孝『複素関数論』学術図書出版数学科学生に配付済みの本です。
参考書	L.V.アールフォルス著／笠原乾吉訳『複素解析』現代数学社 E.M.スタイン、R.シャカルチ著／新井仁之、杉本充、高木啓行、千原浩之訳『複素解析』日本評論社複素解析に関する本は、非常に多く出版されています。複素解析（学）、関数論・函数論、複素関数論などの名前の本が、この科目の内容に該当します。学科図書室、学部図書館、神保町に並ぶ書店などで、自分に合う本を探してみて下さい。
成績評価の方法及び基準	試験・提出課題・黒板発表を総合的に評価する。試験は、学期末の理解度確認テストの他に、小テストを１～２回程度実施する予定である。
質問への対応	随時
研究室又は連絡先	駿河台4号館5階 452-A
オフィスアワー	水曜駿河台 12:10 ～ 13:00 W41教室
学生へのメッセージ	講義で板書をとるだけでは、力は付きません。手を動かし、頭を使って、演習に取り組んで下さい。

2017年 理工学部 シラバス - 数学科