2017年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
解析学及び演習B
フーリエ解析
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| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 上坂 洋司 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 3 | 曜日時限 | 金曜3･4 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N53R |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | フーリエ解析（フーリエ級数およびフーリエ変換）を学びます。この理論は日常生活に深く役立っています。電子機器による映像、音楽、携帯電話すべてこの数学が関係しています。出来るだけ応用についても講義します。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
講義形式です。具体的に問題を解く演習をします。 |
| 履修条件 | 微分積分、線形代数、Lebesgue積分 |
授業計画
| 第1回 | Fourier解析とはなにか、Lebesgue積分の復習とまとめ 及び演習 |
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| 第2回 | Fourier級数及び演習 |
| 第3回 | 複素形Fourier級数、Bessel不等式、Riemann-Lebesgueの定理 及び演習 |
| 第4回 | Fourier級数の展開定理とその証明 及び演習 |
| 第5回 | Fejerの定理、Fourier級数の一様収束 及び演習 |
| 第6回 | Fourier級数の平均収束 及び演習 |
| 第7回 | Fourier級数による偏微分方程式の解法 及び演習 |
| 第8回 | Fourier級数からFourier変換へ 及び演習 |
| 第9回 | Fourier変換、Fourier逆変換 Fourier変換の定理とその証明 及び演習 |
| 第10回 | 急減少関数と急減少関数族、そこでのFourier変換 多変数関数のFourier変換 及び演習 |
| 第11回 | 合成積とFourier変換、及び演習 |
| 第12回 | 偏微分方程式の解法 及び演習 |
| 第13回 | Poissonの和公式とShannonのsampling定理 |
| 第14回 | Radon変換とCT撮影法 |
| 第15回 | 試験 |
その他
| 教科書 |
教科書は使わない。授業担当者の作成した講義録をコピーして配布する。
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| 参考書 |
スタイン・シャカルチ 『フーリエ解析入門』 日本評論者 ２００７年
中村 周 『フーリエ解析』 朝倉書店 ２００８年
スタイン・シャカルチはフーリエ解析の第一人者によるプリンストン大学の教科書の翻訳。
中村 は 応用面 数値解析 にも目を配った教科書
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験、授業中の小試験、レポートなどで評価して合否を判定します。 |
| 質問への対応 | 授業中とくに４時限目に受け付けます。 |
| 研究室又は 連絡先 |
数学科事務室。email:uesaka@math.cst.nihon-u.ac.jp |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
微積分が好きで計算を嫌がらない人歓迎。 |