2017年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 | ゼミナール | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 4年 |
| 担当者 | 青柳・笠川 他 | 履修期 | 年間 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 土曜6 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N66M |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | フーリエ解析・超関数・関数解析に関するテキストを用いて、 内容を理解し発表する力を付ける。 （卒業研究に準ずる） |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
輪講 （卒業研究に準ずる） |
| 履修条件 | 微分積分学の基礎理論・計算力は必須。 その他に、常微分方程式、ベクトル解析、ルベーグ積分など解析系分野の知識や計算力を持っていることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | フーリエ級数１ 例と計算 |
|---|---|
| 第2回 | フーリエ級数２ 複素フーリエ級数 |
| 第3回 | フーリエ級数３ フーリエ級数展開可能な関数 |
| 第4回 | フーリエ級数４ ベッセルの不等式、ディリクレ核 |
| 第5回 | フーリエ級数５ 絶対収束するフーリエ級数 |
| 第6回 | フーリエ級数６ フーリエ級数の項別微分 |
| 第7回 | フーリエ解析で使われるルベーグ積分１ 収束定理 |
| 第8回 | フーリエ解析で使われるルベーグ積分２ フビニの定理 |
| 第9回 | フーリエ解析で使われるルベーグ積分３ L^p空間、L^p関数の滑らかな関数による近似 |
| 第10回 | フーリエ級数７ リーマン・ルベーグの定理 |
| 第11回 | フーリエ級数８ フーリエ級数のL^2収束 |
| 第12回 | フーリエ級数９ フーリエ級数を用いた微分方程式の解法 |
| 第13回 | フーリエ変換１ フーリエ級数からフーリエ変換へ |
| 第14回 | フーリエ変換２ 急減少関数のフーリエ変換 |
| 第15回 | フーリエ変換３ 変数変換とフーリエ変換 |
| 第16回 | フーリエ変換４ フーリエ逆変換 |
| 第17回 | フーリエ変換５ 微分とフーリエ変換 |
| 第18回 | フーリエ変換６ 合成積とフーリエ変換 |
| 第19回 | フーリエ変換７ L^1関数、L^2関数に対するフーリエ変換 |
| 第20回 | フーリエ変換８ プランシュレルの定理 |
| 第21回 | 超関数１ 緩増加超関数の定義と例 |
| 第22回 | 超関数２ 超関数の微分、合成積、フーリエ変換 |
| 第23回 | 超関数３ 超関数の収束 |
| 第24回 | 超関数４ 具体的な超関数のフーリエ変換の例 |
| 第25回 | 超関数５ 超関数の台 |
| 第26回 | 超関数６ 超関数同士の合成積 |
| 第27回 | ヒルベルト空間１ 定義 |
| 第28回 | ヒルベルト空間２ 一般化フーリエ級数展開 |
| 第29回 | ヒルベルト空間３ 直交分解定理 |
| 第30回 | 総まとめ |
その他
| 教科書 |
新井仁之 『新・フーリエ解析と関数解析学』 培風館 2010年
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|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
学習意欲や準備、発表状況を総合的に評価します。 特に、内容がどのくらい理解できているか、人にわかるように説明できているかを見ます。 出席状況そのものは成績評価基準ではありませんが、卒業研究にきちんと出席することは大前提です。事情があって欠席する場合は、必ず申し出て下さい。 |
| 質問への対応 | 随時 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台4号館 452-A |
| オフィスアワー |
水曜 駿河台 12:10 ～ 13:00 前期 W63教室／後期 W41教室
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| 学生への メッセージ |