関数論Ⅰ (R52J)

学修到達目標	「関数論」という名称は伝統的なもので，現在は「複素解析学」がよく使われる．内容は簡単に言えば，複素数の範囲に於ける微分積分学である．複素数まで数の範囲を広げる事に依って多くの応用が可能になる．本講義ではその複素解析学の基本事項について入門講義を行う．この授業の目的は、複素数の初等関数の定義と写像としてのその性質を理解することである。時間の余裕があれば、複素関数を用いてラプラスの偏微分方程式の境界値問題を解く方法を説明する。
授業形態及び授業方法	板書に依る通常の講義形式だが，適時プリントによる演習を行う．
履修条件	微分積分学Iを履修済みであること．

第1回	ガイダンス：複素関数の概要、授業の方針、成績の評価法、テキスト等について
第2回	複素数とその計算（１）：複素数の加減乗除、複素平面上での図示
第3回	複素数とその計算（２）：複素数の極形式・べき乗根
第4回	1次分数関数（１）：写像としてのその性質（平行移動、相似変換、反転）
第5回	1次分数関数（２）：その写像としての性質（円々対応）
第6回	2次関数、無理関数：写像としてのその性質
第7回	複素微分（１）：複素微分可能性，Cauchy-Riemannの方程式
第8回	複素微分（１）：正則性の基本性質、写像の等角性
第9回	指数函数：複素函数としての指数函数の定義と写像としてのその性質
第10回	三角函数：複素函数としての三角函数の定義と写像としてのその性質
第11回	逆関数：多価関数、逆関数の導関数について
第12回	対数函数：複素函数としての対数函数の定義と写像としてのその性質
第13回	逆三角関数：定義とその導出、計算練習
第14回	調和関数：共役調和関数、ラプラスの偏微分方程式、境界値問題
第15回	平常試験及びその解説

教科書	長崎憲一、山根英司、横山利章『明解複素解析』培風館 2002年第初版版
参考書
成績評価の方法及び基準	第15回に実施する平常試験の得点で評価する。その得点が合格点に達せず、しかし40点を超えている場合は不足分を小テストの得点で補填する。
質問への対応	授業の前後に受けつけるが、授業中の質問が最も望ましい．というのは、ある一人が疑問に思うことは、たいていの場合同じことを他の数人が心中密かに疑問に思っている．したがって、その答えを皆が聞くことはその一人だけが聞くことより意味があるだろう．授業を中断してもかまわないので、どしどし質問してほしい。
研究室又は連絡先	毎週火曜1限の前後および毎週金曜1限の前後・2限の前後・昼休みに5号館の講師控室にいます．
オフィスアワー
学生へのメッセージ	授業中の私語はまわりの人々への非常な迷惑になりますし、教室の雰囲気を悪化させます．私語に対しては次の方法で対処します：小テストおよび平常試験の得点から10点減点して私語の迷惑を蒙った周りのひとに分配します。

2017年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎