関数論Ⅱ (R52N)

学修到達目標	本講義では関数論 I に引き続き，複素解析学の基本事項について入門講義を行う．微分積分学では不定積分（原始関数）が求まらなければ定積分の値を求めることはできなかった．しかし不定積分が求まらない関数でも複素積分を利用すると求まる場合がある．そのような場合に実関数の定積分を複素積分を利用して求められるようになるのを授業の目標とする．
授業形態及び授業方法	板書に依る通常の講義形式だが，適時プリントによる演習を行う．
履修条件	微分積分学I及び関数論 I の知識を絶対に必要とする．

第1回	ガイダンス: 授業の方針、成績評価の方法、関数論Iの内容の復習等．
第2回	複素関数の線積分 1：例題と演習
第3回	複素関数の線積分2 / グリーンの定理：証明と例題、演習
第4回	Cauchy の積分定理：証明と例題と演習
第5回	Cauchy の積分公式，Goursat の積分公式：証明と例題と演習
第6回	実積分の計算: Cauchy の積分公式，Goursat の積分公式の応用として実積分の計算
第7回	収束冪級数と収束半径: 収束冪級数と収束半径に関する基本事項
第8回	Taylor 展開: 正則函数の Taylor 展開可能性、例題と演習
第9回	Laurent 展開と特異点: Laurent 展開及び特異点に関する基本事項、例題と演習
第10回	留数：極と位数、位数の決定法、例題と演習
第11回	留数定理及びその計算例：演習
第12回	留数定理の応用 1: 留数定理の応用として実積分の計算演習
第13回	留数定理の応用 2: 留数定理の応用として実積分の計算演習
第14回	留数定理の応用 3: 留数定理の応用として実積分の計算演習
第15回	平常試験及びその解説．

教科書	長崎憲一、山根英司、横山利章『明解複素解析』培風館 2002年第初版版
参考書
成績評価の方法及び基準	第15回に実施する平常試験の得点で評価する。その得点が合格点（60点）に達せず、しかし40点を超えている場合は不足分を小テストの得点で補填する。
質問への対応	授業の前後に受けつけるが、授業中の質問が最も望ましい．というのは、ある一人が疑問に思うことは、たいていの場合同じことを他の数人が心中密かに疑問に思っている．したがって、その答えを皆が聞くことはその一人だけが聞くことより意味があるだろう．授業を中断してもかまわないので、どしどし質問してほしい。
研究室又は連絡先	毎週金曜1限の前後・2限の前後・昼休みに5号館の講師控室にいます．
オフィスアワー
学生へのメッセージ	授業中の私語はまわりの人々への非常な迷惑になりますし、教室の雰囲気を悪化させます．私語に対しては次の方法で対処します：小テストおよび期末試験の得点から10点減点して、私語の被害を被った回りの人に分配します。

2017年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎