2017年 理工学部 シラバス - 教養教育・外国語・保健体育・共通基礎
設置情報
| 科目名 | 微分方程式Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 2年 |
| 担当者 | 武村 一雄 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 金曜2 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | T52F |
| クラス | |||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 微分方程式は，理工系各分野に於いて基礎となるのみならず，応用上も重要である。 本講義では、変数係数微分方程式、高階微分方程式と連立微分方程式の解法を学ぶ。工学で必須であるラプラス変換と、線形微分方程式への応用について合わせて習得する。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書による講義と出席を兼ねた演習を行う。 |
| 履修条件 | 微分積分学Ⅰ・Ⅱを習得していること（微分積分学Ⅰ・Ⅱの単位を取得していない学生は、今年度履修すること）。微分方程式Ⅰを習得していることが望ましい。 |
授業計画
| 第1回 | 教科書，単位取得に係わる説明および授業の進め方について説明する。 定数係数高階線形微分方程式① 3階同次線形方程式の基本解と一般解を求める。 |
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| 第2回 | 定数係数高階線形微分方程式② 4階同次線形方程式の一般解を求める。 |
| 第3回 | 定数係数高階線形微分方程式③ 3個の1次独立な関数に対して、ロンスキー行列式を定義して計算する。 |
| 第4回 | 定数係数非同次線形微分方程式① 非同次方程式の一般解の構造を理解する。 又、非同次方程式の特殊解を未定係数法で求める。 |
| 第5回 | 定数係数非同次線形微分方程式② 前回同様、非同次方程式の特殊解を未定係数法で求める。 |
| 第6回 | 定数係数非同次線形微分方程式③ 前回までの内容を活かして、非同次方程式の一般解を求める。 |
| 第7回 | 定数係数非同次線形微分方程式④ 定数変化法やロンスキー行列式を利用して、非同次方程式の一般解を求める。 |
| 第8回 | ラプラス変換・ラプラス逆変換 ラプラス変換・逆変換を定義して、いろいろな関数のラプラス変換や逆変換を行う。 |
| 第9回 | 定数係数非同次線形微分方程式⑤ 非同次方程式の初期値問題の解をラプラス変換・逆変換を利用して求める。 |
| 第10回 | 1階連立線形微分方程式① 連立線形方程式の初期値問題を2階同次線形微分方程式に変換して解く。 |
| 第11回 | 1階連立線形微分方程式② 連立線形方程式を2階非同次線形微分方程式に変換して解く。 |
| 第12回 | 変数係数2階線形微分方程式① オイラーの微分方程式の一般解を求める。 |
| 第13回 | 変数係数2階線形微分方程式② 変数係数2階線形方程式を階数降下法で解く。 |
| 第14回 | ベルヌーイの方程式 ベルヌーイの方程式を変数変換によって1階線形微分方程式に変形できることを理解し、 そこから定数変化法を利用して一般解を求める。 |
| 第15回 | 平常試験及びその解説 平常試験とその解答の説明および知識の再確認をする。 |
その他
| 教科書 |
長崎憲一・中村正彰・横山利章 『明解 微分方程式 改訂版』 培風館
この授業では、§7～§12を中心に、微分方程式Ⅰで取り上げなかった部分を取り扱う。
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| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常試験60%，レポート40% |
| 質問への対応 | 授業後，オフィスアワーに対応します。 |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋キャンパス8号館4階845B |
| オフィスアワー |
木曜 船橋 12:30 ～ 13:10 8号館研究室
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| 学生への メッセージ |
微分方程式は専門科目の学習に必要不可欠です。 この授業では、いろいろな微分方程式の解法を理解することを目指します。 欠席をしないよう熱意をもって授業に臨んで下さい。 |