2017年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 数学通論Ⅰ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜2 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E12M |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 数学通論Iでは数学の分野全般において基礎となる集合に関する基本的事項を学び、例題に取り組むことで述べられている概念を正確に把握・適用できるようになる。数学における理論展開の初歩を身につけることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とした講義形式の授業を行う。演習の解答など自分の言葉で発表する機会も与える。 |
| 履修条件 | 数学専門分野の科目であるので、数学を専門的に学びたいという学生を対象とする。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：これから学ぶ事についての概要を確認する。 |
|---|---|
| 第2回 | 論理（１）：命題の否定、対偶、同値性について論理記号を用いた表記法などを学ぶ。 |
| 第3回 | 論理（２）：真理値表を学び具体的な問題についてその適用法を学ぶ。 |
| 第4回 | 集合の演算（１）：和集合、共通部分、直積集合などの扱い方について、内包的表記法など必要事項を学ぶ。 |
| 第5回 | 集合の演算（２）：対称差、ベキ集合、集合族について実数全体の中から具体例を挙げてその扱い方を学ぶ。 |
| 第6回 | 集合の演算に関するまとめ：まとめと復習を行い、小テストによって学んだ知識の確認と定着を図る。 |
| 第7回 | 写像（１）：抽象空間における写像の定義から全射、単射について具体例を扱いながら学ぶ。 |
| 第8回 | 写像（２）：合成写像、逆写像について集合論の言葉でその性質を確認する。 |
| 第9回 | 写像に関するまとめ：まとめと復習を行い、小テストにより知識の確認と定着を図り、理解を深める。 |
| 第10回 | 集合の対等：集合の対等について定義から導ける性質を確認し、その適用法と得られる結果を確認する。 |
| 第11回 | Bernstein の定理：ベルンシュタインの定理を証明し、その適用例と結果を紹介する。 |
| 第12回 | 可算集合：可算集合を定義しその性質を調べ具体例を学ぶ。 |
| 第13回 | 集合の濃度：非可算集合やベキ集合の濃度について学ぶ。 |
| 第14回 | 平常試験およびその解説：今まで学んだ講義内容から試験を行い、理解の確認を行う。 |
| 第15回 | まとめ：数学通論Iで学んだことのまとめと発展性について学ぶ。 |
その他
| 教科書 |
松坂和夫 『集合・位相入門』 岩波書店
講義内容の補充のために用いると良い。
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|---|---|
| 参考書 |
鈴木晋一 『位相入門 』 サイエンス社
S. Lipschitz 『マグロウヒル大学演習 集合論 』 オーム社
斉藤正彦 『数学の基礎 集合・数・位相 』 東京大学出版会
授業内容に応じて随時指示する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
授業への取組状況（レポート・小テストなど）５０％、理解度確認テスト５０％ 出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 初回授業で指示する。授業の演習時間内に自発的に質問する事を奨励する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
９号館９１１C号室 |
| オフィスアワー |
木曜 船橋 12:20 ～ 13:00
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| 学生への メッセージ |
ノートをしっかり取り重要事項等を自分なりにまとめて、自分のノートを作ること。 |