数学通論Ⅲ (E13J)

学修到達目標	数学通論IIIでは距離空間を中心に解説する。平面や空間で与えられた「距離」のもつ特徴的な性質を分析することでより広い意味での距離という概念を得ることができる。このような広い意味での距離の与えられた空間を距離空間という。距離空間の備えた基本的性質ついて学ぶ。
授業形態及び授業方法	講義及び演習
履修条件	数学通論I・IIを履修していることが望ましい。

第1回	導入：数学通論I,IIの復習．実数の上限と下限
第2回	実数$\mathbb{R}$における開集合と閉集合
第3回	実数$\mathbb{R}$上の連続関数の定義と性質
第4回	距離空間：n次元ユークリッド空間$\mathbb{R}^n$における開集合
第5回	n次元ユークリッド空間$\mathbb{R}^n$における開集合と閉集合
第6回	距離空間の定義
第7回	距離空間における開集合と閉集合
第8回	点と集合の位置関係：内点，外点，境界点
第9回	点と集合の位置関係：触点，集積点，孤立点
第10回	距離空間上の連続写像，距離同型写像，位相同型写像
第11回	n次元ユークリッド空間$\mathbb{R}^n$におけるコンパクト集合：定義と基本性質
第12回	Heine-Borelの被覆定理
第13回	講義内容の確認とまとめ
第14回	理解度確認：復習と総合演習
第15回	理解度確認：理解度確認テスト及びその解説

教科書
参考書	参考書については講義中に説明する．講義について，教科書は使わない．プリントを配布する．
成績評価の方法及び基準	平常試験で評価する．出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする．
質問への対応	講義終了後教室において．
研究室又は連絡先	e-mailについては授業中に周知する．
オフィスアワー
学生へのメッセージ	例題を含め，何回も復習すること．

2017年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科