2017年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
| 科目名 | 解析学基礎論 | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 眞中 裕子 | 履修期 | 後期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 月曜4 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | E14N |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 解析学の基本的事項である実数及び1変数実関数の基礎についてより深く学び理解を深めることができ、理論展開力を身につけることができる。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とした講義形式の授業を行う。必要に応じて資料をプリント配布する。 |
| 履修条件 | 数学専門分野の科目であるので、数学を専門的に学びたいという学生を対象とする。 |
授業計画
| 第1回 | イントロダクション：近代解析学を発展させたεーδ論法による定式化や証明方法を学ぶ意味を紹介する。 |
|---|---|
| 第2回 | 実数の性質：自然数、整数、有理数、無理数と実数全体集合の持つ性質を見直し確認する。 |
| 第3回 | 有理数の稠密性: 有界性、アルキメデスの原理、有理数の稠密性とその意味について学ぶ。 |
| 第4回 | 数列の極限：数列の極限について定義し、上限・下限やその収束性について学ぶ。 |
| 第5回 | 数列の収束条件：有界な数列の収束条件について学び、新しい無理数が数列の極限で発見出来る事を確かめる。 |
| 第6回 | Bolzano-Weierstrassの定理: この定理を証明し、その適用例を紹介する。 |
| 第7回 | Cauchyの収束条件、収束判定条件：Cauchy列と収束条件について学ぶ。 |
| 第8回 | 関数の極限：関数の極限をεーδ論法により定義し、その極限の性質について学ぶ。 |
| 第9回 | 関数の連続性: 連続関数をεーδ論法により定義し、その意味を考える。 |
| 第10回 | 連続関数の性質：連続関数における中間値の定理、最大値と最小値の存在定理を証明する。 |
| 第11回 | 一様連続：一様連続について定義し、連続性との違いを確認する。 |
| 第12回 | 微分係数の定義: 関数の極限から微分係数を定義し、その意味と性質を探る。 |
| 第13回 | 導関数の定義：微分係数の定義から導関数を定義し、微分可能性とその性質について調べる。 |
| 第14回 | まとめと復習：実数の性質が関数の極限について果たす役割を再確認する。 |
| 第15回 | 理解度確認テストおよびその解説 |
その他
| 教科書 |
特に指定しない。
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|---|---|
| 参考書 |
講義の進展に応じて紹介する。
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| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点（中間テスト、発表など）50％、 理解度確認テスト50% 出席回数が総授業回数の５分の３（９回）に満たない場合は，履修放棄として取り扱い，学業成績を評価E（判定不可）とする。 |
| 質問への対応 | 初回講義で指示する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
９号館９１１C号室 |
| オフィスアワー |
木曜 船橋 12:20 ～ 13:00 授業中に積極的に質問する事を奨励する。
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| 学生への メッセージ |
高校まで勉強してきた数学の対象を、改めて数学者の先達から正確に数学の言葉で表現することを学び、自分の言葉で事象の本質を理論的にとらえ表現する訓練をしよう。 |