2017年 短期大学部 シラバス - ものづくり・サイエンス総合学科
設置情報
科目名 | 常微分方程式 | ||
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設置学科 | ものづくり・サイエンス総合学科 | 学年 | 2年 |
担当者 | 山口 雄仁 | 履修期 | 後期 |
単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜2 |
校舎 | 船橋 | 時間割CD | E22S |
クラス | |||
ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
履修系統図 | 履修系統図の確認 |
概要
学修到達目標 | 前学期の「微分方程式」の授業において学んだ内容を発展させて、常微分方程式を統一的にとらえることにより、すべての微分方程式に共通して必要となる基礎理論を学ぶ。求積法(微分、積分、代数的演算等の組合せ)により解の具体的な表示が求められる微分方程式は特別な形のものに限られる。となると、与えられた微分方程式の解が存在するか否か、存在する場合に解は一意的か否か、その解はどういう範囲まで存在するのか(局所的か大域的か)等といった定性的理論が必要となる。この講義では、まず「微分方程式」で学んだ求積法で解けるタイプの方程式を具体的な応用例を交えながら復習し、さらに上述のような微分方程式の基礎理論を学ぶ。 本講義の学習到達目標は,以下の授業計画で具体的に示す常微分方程式関連の諸項目を,数学的に正確に理解することである。 毎回配布する補充プリントではその回ごとの内容を習得できたか確認するため,必ず演習問題を課す。プリントで重要とされた事項を説明できること,それら演習問題が自力で解けるようになることが,目標達成の目安である。 |
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授業形態及び 授業方法 |
教科書・補充プリント・板書を中心とする講義形式の授業を行う。 |
履修条件 | 1年次に「微分積分I, II」,「数学演習I, II」と「行列と行列式」・「線形代数」,2年次前学期に「微分方程式」と「複素関数論」を受講していること。 |
授業計画
第1回 | 講義ガイダンス,微分方程式に関する基本事項の確認 |
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第2回 | 成長曲線 マルサスの人口論に、1階微分方程式の変数分離形を応用する。 |
第3回 | 2種の生物の共存 生物同士の様々な共存関係に、連立微分方程式を応用する。 |
第4回 | バネの単振動と減衰振動 バネにつけた重りの様々な状況下での振動に,同次定係数2階線形微分方程式を応用する。 |
第5回 | 惑星の運動 惑星の運動に関するケプラーの3つの法則を、微分方程式を用いて導く。 |
第6回 | 懸垂線 ひもの両端を固定して垂らしたときに描く懸垂線の方程式を導く。 |
第7回 | 微分方程式の形 微分方程式の理論の基礎となる様々な概念と用語を定義し、その意味を考える。 |
第8回 | 解の存在 微分方程式の解が存在する為の条件およびその示し方を学ぶ。 |
第9回 | 解の一意性 微分方程式の解が一意的であるための条件およびその示し方を学ぶ。 |
第10回 | 解の延長 微分方程式の局所解がどこまで延長できて存在するか、いつ爆発するかを考える。 |
第11回 | 演算子法 逆演算子を用いて特殊解を求める方法を学ぶ。 |
第12回 | ラプラス変換(1) 微分方程式の解を代数的演算で求める方法の1つであるラプラス変換を学ぶ。 |
第13回 | ラプラス変換(2) ラプラス変換による様々な微分方程式の解き方を練習して身につける。 |
第14回 | まとめと復習 本講義で学んだ重要ポイントを復習し,理解を深める。 |
第15回 | 理解度確認テストと解説 |
その他
教科書 |
中尾 慎宏 『概説 微分方程式』 数学基礎コース=Q4 サイエンス社 1999年 第1版
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参考書 | |
成績評価の方法 及び基準 |
期末試験50%、毎時間の演習・レポート・授業への取組状況等の平常点50%の総合評価。 期末試験を受験しなかった者には、原則として単位を与えない。 出席が総授業時間数の5分の3に満たない場合、履修放棄と見なして単位を与えない。 (遅刻は2分の1回分の出席として扱う。) |
質問への対応 | 研究室で随時対応する。 |
研究室又は 連絡先 |
9号館2階921A号室, E-mail: eugene"@"gaea.jcn.nihon-u.ac.jp |
オフィスアワー |
水曜 船橋 12:30 ~ 13:15
金曜 船橋 12:30 ~ 13:15
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学生への メッセージ |
遠慮なくどんどん質問に来てください。 |