2017年 短期大学部 シラバス - 総合教育科目・補充教育科目
設置情報
| 科目名 | 微分積分Ⅱ | ||
|---|---|---|---|
| 設置学科 | 一般教育 | 学年 | 1年 |
| 担当者 | 江下 和章 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 水曜1 |
| 校舎 | 船橋 | 時間割CD | N31F |
| クラス | |||
概要
| 学修到達目標 | (1) 1変数関数の微分積分の発展的事項を理解し，計算できるようにする。 (2) 多変数関数の偏微分法・重積分法を理解し，計算できるようにする。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
教科書・補充プリント・板書を中心とした講議形式の授業を行う。 週2回の授業となるため，授業時間には特に注意すること。 |
| 履修条件 | この授業とともに「数学演習II」を履修すること。 習熟度別クラス編成を行う。 |
授業計画
| 第1回 | 復習，概説，高次導関数 (1)「微分積分I」の復習，本授業の内容の概説を行う。 (2) 高次導関数の計算法を学習する。（§3.4） |
|---|---|
| 第2回 | テイラー展開・マクローリン展開 関数を多項式で近似する方法を学習する。（§6.2） |
| 第3回 | ロールの定理，平均値の定理，テイラー定理，マクローリン定理 マクローリン展開の理論的背景を学習する。また，関数とその近似式の誤差を調べる方法を学習する。（§6.2） |
| 第4回 | コーシーの平均値の定理，ロピタルの定理 ロピタルの定理を用いて不定形の極限を計算する方法を学習する。（§6.3） |
| 第5回 | 部分分数分解と有理関数の積分法 有理関数の積分するための具体的方法を学習する。（§4.4） |
| 第6回 | 広義積分 広義積分（定積分を拡張した概念。異常積分・無限積分など）を学習する。（§5.3） |
| 第7回 | 補足事項，演習 (1) １変数の微分積分に関する補足事項（微分積分学の基本定理の証明など）を学習する。 (2) １変数の微分積分に関する関する問題演習を通じて，理解の定着を図る。 |
| 第8回 | ２変数関数の極限，偏微分 ２変数関数の意味，グラフ，極限・連続性を学習する。また偏微分法の計算法を学習する。（§7.1） |
| 第9回 | ２変数関数の偏微分・全微分と応用 (1) ２変数関数の全微分法を学習する。（§7.1） (2) 合成関数，極値問題，陰関数の微分など，偏微分・全微分を用いた応用を扱う．（§7.2, §7.3） |
| 第10回 | 重積分の定義，長方形領域での重積分 基本的な重積分の計算方法を学習する。（§8.1） |
| 第11回 | 累次積分法，累次積分の順序の交換 前回より複雑な重積分の計算方法を学習する。（§8.1） |
| 第12回 | 重積分の変数変換，極座標での重積分 重積分の極座標変換を使い、前回で計算不能だった重積分を計算する方法を学習する。（§8.1） |
| 第13回 | 演習 ここまでの内容の問題演習を通じて，理解の定着を図る。 |
| 第14回 | 平常試験およびその解説 |
| 第15回 | まとめ，応用 授業の総括をする。また，これまで学習した内容を用いて応用問題を解く。 |
その他
| 教科書 |
矢野健太郎・石原繁 『微分積分』 裳華房
（「微分積分I」と同一）
|
|---|---|
| 参考書 | |
| 成績評価の方法 及び基準 |
平常点40%，期末試験60%で評価する。 出席が3/5未満の場合は履修放棄とみなす。 |
| 質問への対応 | 授業中以外で質問したい場合は下記の研究室に来ること。 |
| 研究室又は 連絡先 |
船橋校舎9号館921C号室（水曜または金曜，昼休み） |
| オフィスアワー | |
| 学生への メッセージ |
２変数関数における偏微分と重積分は，専門科目を理解するうえで重要です。遠慮なくどんどん質問に来てください。 |