2018年 理工学部 シラバス - 数学科
設置情報
| 科目名 |
確率統計Ａ
マルコフ連鎖の基礎
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|---|---|---|---|
| 設置学科 | 数学科 | 学年 | 3年 |
| 担当者 | 西川 貴雄 | 履修期 | 前期 |
| 単位 | 2 | 曜日時限 | 火曜3 |
| 校舎 | 駿河台 | 時間割CD | N23O |
| クラス | |||
| ポリシー | ディプロマ・ポリシー【DP】 カリキュラム・ポリシー【CP】 | ||
| 履修系統図 | 履修系統図の確認 | ||
概要
| 学修到達目標 | 確率論において、ランダムな時間発展である確率過程が重要な考察対象となっている。その入門として、離散時間・離散状態のマルコフ連鎖の基礎を学ぶ。これにより、身近にあるランダムな現象について、マルコフ連鎖を用いた議論ができるようになるのが目標である。 |
|---|---|
| 授業形態及び 授業方法 |
板書を中心とした講義形式で行う。必要に応じて随時演習を行うことにより講義内容の実践を図る。 |
| 履修条件 | 二年生までの数学科科目(特に数理統計学A)の内容を理解していること。なお、講義では、これらの内容について既習であるものとして進める。 |
授業計画
| 第1回 | 授業内容の概説、教科書、参考書、評価基準の説明 |
|---|---|
| 第2回 | 確率についての復習 |
| 第3回 | マルコフ連鎖とその推移確率 |
| 第4回 | マルコフ連鎖の基本的な性質 |
| 第5回 | 停止時刻と強マルコフ性 |
| 第6回 | マルコフ連鎖の脱出問題 |
| 第7回 | マルコフ連鎖の定常分布と固有値 |
| 第8回 | 推移確率の極限と固有値 |
| 第9回 | 状態の分類と既約性 |
| 第10回 | マルコフ連鎖の再帰性 |
| 第11回 | マルコフ連鎖の周期 |
| 第12回 | 推移確率の極限と定常分布 |
| 第13回 | マルコフ連鎖に対する大数の法則 |
| 第14回 | まとめ |
| 第15回 | 試験及びその解説 |
その他
| 教科書 | |
|---|---|
| 参考書 |
R. デュレット 『確率過程の基礎』 丸善出版 2012年
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| 成績評価の方法 及び基準 |
試験の成績およびレポート等による平常点を総合して評価する。 |
| 質問への対応 | 授業中・授業後の口頭による質問、下記研究室の訪問、メールによる質問のいずれにも対応する。 |
| 研究室又は 連絡先 |
駿河台校舎8号館823(E)研究室 メールアドレスおよび電話番号については、最初の授業の際に告知する。 |
| オフィスアワー |
火曜 駿河台 17:00 ～ 18:00 駿河台校舎8号館823(E)研究室
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| 学生への メッセージ |
授業内容の疑問・不明な点への質問を歓迎する。 |