微分積分学Ａ (N41A)

日本大学理工学部

2018年理工学部シラバス - 数学科

設置情報

科目名	微分積分学Ａ数列・関数の極限、連続関数の理論
設置学科	数学科	学年	1年
担当者	水野　将司	履修期	前期
単位	4	曜日時限	木曜1･2
校舎	船橋	時間割CD	N41A
クラス	1クラス
ポリシー	ディプロマ・ポリシー【DP】カリキュラム・ポリシー【CP】
履修系統図	履修系統図の確認

概要

学修到達目標	極限を厳密に扱うためのイプシロン-デルタ論法と呼ばれる方法を用いて、高校で学んだ極限に関する様々な定理・公式(はさみうちの定理、中間値の定理やWeierstrassの定理)の導出を説明できるようになる。イプシロン-デルタ論法による数列、関数の極限や関数の連続性の証明をかけるようになる。
授業形態及び授業方法	授業、例題解説、問題練習など。 1限と2限の両方を履修する必要があります。
履修条件	高校までで学ぶ数学をしっかり身につけていることが必要です。特に以下の内容はよく復習しておいてください。式の計算、不等式、三角関数、指数関数、極限の計算、数列必要に応じて、パワーアップセンターを利用して下さい。

授業計画

第1回	授業ガイダンス：授業の計画・成績のつけ方の説明準備：高校での極限、微分積分に関する問題点
第2回	実数論(1)：有理数の切断と集合について
第3回	実数論(2)：上限・下限の定義、実数の連続性、アルキメデスの原理、有理数の稠密性
第4回	数列の極限(1)：「任意の・全ての」「存在する」を表す記号、数列の収束・発散(イプシロン論法)
第5回	数列の極限(2)：数列の極限の性質
第6回	数列の極限(3)：単調列の収束・発散、自然対数の底 e の定義, Bolzano-Weierstrassの定理
第7回	数列の極限(4)：部分列、基本列(コーシー列)、コーシーの収束判定条件
第8回	数列の極限(5)：無限級数、無限小数、漸化式
第9回	関数と初等関数：指数関数と対数関数、三角関数と逆三角関数
第10回	関数の極限(1)：関数の収束・発散(イプシロン-デルタ論法)、片側極限、無限遠における極限、コーシーの収束判定条件
第11回	連続関数(1)：連続性の定義
第12回	連続関数(2)：閉区間上の連続関数
第13回	連続関数(3)：一様連続性
第14回	発展的内容：上極限と下極限
第15回	試験及びその解説

その他

教科書	白岩謙一『解析学入門』学術図書出版社 2002年寺田文行, 坂田ひろし『新版演習微分積分』新版演習数学ライブラリサイエンス社 2009年上記２冊は教室で配布するので、各自で購入する必要はありません。再履修生については考慮します。
参考書	高木貞治『定本解析概論』岩波書店 2010年第3版小林昭七『微分積分読本』裳華房 2000年田島一郎『解析入門』岩波書店 1981年飯高茂『微積分と集合そのまま使える答えの書き方』講談社 1999年上記４冊は、講義では必要としません。希望者が各自購入して下さい。「定本解析概論」(高木)は難しいですが古今の名著です。「微分積分読本」(小林)、「解析入門」(田島)、「微積分と集合そのまま使える答えの書き方」(飯高)は, 主に一変数の微分積分学について、自学自習、勉強会等にも使えるでしょう。その他の参考書は講義中に紹介します。
成績評価の方法及び基準	試験、黒板発表、提出課題を総合的に評価して成績を付けます。
質問への対応	随時。
研究室又は連絡先	お茶の水校舎 9階 C905 http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/lecture.html mizuno atmark math.cst.nihon-u.ac.jp (atmarkは@にかえてください)
オフィスアワー	木曜船橋 12:10 ～ 13:00 10号館1041教室
学生へのメッセージ	実数とは何でしょうか？有理数との違いは何でしょうか？この講義では、この問題から出発して、連続関数に対する「中間値の定理」の証明を目標に進めます。なお、1回目の講義で関数電卓(ガイダンスで配布されたもの)を使いますので、準備しておいてください。

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